第5章 线性系统的频域分析法
The Frequency Domain Analysis of Linear Systems
第1部分
自动化系
===== 幻灯片 2 =====
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的
方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或
系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形
对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特
点.
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还
适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线
性系统的分析。
===== 幻灯片 3 =====
5.1 频率特性及其表示
5.2 典型环节的频率特性
5.3 系统的开环频率特性曲线的绘制
5.4 奈奎斯特稳定判据
5.5 闭环系统的频域性能指标
===== 幻灯片 4 =====
系统的Bode 图绘制
系统Nyquist图的绘制
Nyquist稳定判据
===== 幻灯片 5 =====
5.1.1 基本概念
频率响应是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号
的稳态响应。
5
2 4
1.5 3
2
1
1
0.5
0
0 线性系统 -1
-0.5 -2
-3
-1
-4
-1.5
-5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入
信号频率的变化而变化
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 6 =====
(s)
设系统的传递函数为 R(s) A(s)
已知输入 r(t) rmsin(ωt)
rmω
其拉氏变换: R(s)
s 2 ω2
rm 为常量，则系统输出为
B(s) rmω M(s) rω
C(s) (s)R(s) 2m 2
A(s) s2 ω2 (s s1 )(s s 2 )(s s n ) s ω
n
Ai B1 B2
C(s)
i1 s si s jω s jω
s 1t s 2t s nt jt jt
c(t) A 1e A 2e A ne B1e B 2e
瞬态分量 稳态分量
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 7 =====
当 t c(t) B1e jωt B 2ejωt
rmω G( jω)rm
B1 G(s) (s jω)|s -j
(s jω)(s jω) 2j
rmω G(jω)rm
B 2 G(s) (s jω)|s j
(s jω)(s jω) 2j
jG(jω) j(ω)
G(jω) |G(jω)|e | G(jω)|e
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 8 =====
欧拉公式 sinx
2i
G( jω) | G( jω)|e jG( jω) | G(jω)|e j(ω)
| G(jω) || G( jω)|
rm | G(jω)|e jφ(ω) jωt rm | G(jω)|e jφ( ) jωt
e e
2j 2j
1 [φ(ω) ωt]j 1 [φ(ω) ωt]j
rm | G(jω) |[ e ] e ]
2j 2j
rm |G(jω)|sin[ωt φ(ω)] C msin[ωt φ(ω)]
仍为正弦信号
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 9 =====
是模与相位不同，但频率却一样．
记 G(jω) |G(jω)|ejG(jω) |G(jω)|ejφ(ω)
为系统的频率特性
Cm
G(jω) G(jω) φ(ω) 0 φ(ω)
rm
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 10 =====
C(s)=G(s)R(s) 其反变换
1 j st
c(t ) j
G ( s ) R ( s ) e ds 系统稳定
2j 0令 s j
1 j t
c(t ) G ( j )R ( j ) e d c(t)的傅里叶反变换
2
由函数的付氏变换：C ( j ) G ( j ) R ( j )
1 j t
c (t ) C ( j )e d
2
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 11 =====
在零初始条件下，线性元件或线性
系统，在正弦信号作用下，输出与输入
的傅氏变换之比。
C ( j )
G ( j )
R ( j )
===== 幻灯片 12 =====
R
RC电路的传递函数为
U o(s) 1 1 ui C uo
G(s)
Ui(s) 1 RCs 1 Ts
式中 T RC
设输入 u i(t) Asin(ωt) 由复阻抗的概念求得
.
Uo 1
G(jω)
. 1 Tjω
RC电路频率特性
Ui
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 13 =====
征了系统的运动规律 ,成为频域分析的理论依据.
令 s j 代入G(s)中即可
1
G(jω)
2 2 是 G(jω) 的幅值
1T ω
表示稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。
( ) arctgT 是 G ( j ) 的相角
表示稳态时，输出信号与输入信号的相位差。
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 14 =====
的函数，故它们分别被称为电路的幅频特性和
相频特性。
频率特性的定义是：
当一频率为 的正弦信号加到电路的
输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；
或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 15 =====
幅频特性 A(ω) G(jω)
相频特性 (ω) G(jω)
G(jω) A(ω)ejφ(ω)
===== 幻灯片 16 =====
A(ω)
(a) 幅频特性
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 17 =====
返回
5.1 频率特性及其表示法
(b)相频特性
===== 幻灯片 18 =====
1.幅相频率特性曲线(也叫Nyquist图)
以 为参变量，以复平面上的矢量表示 G ( j )
的一种方法
（1）极坐标形式（Polar plot ）
G(jω) | G(jω) | e jφ(ω) A(ω)e jφ(ω)
（2）十进制坐标
G(jω) P(ω) jQ(ω)
返回
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 19 =====
P( )
Q(ω) A(ω)sin[φ( ω)]
P ( )
A(ω) P(ω)2 Q(ω)2
Q ( )
0 Q ( )
1Q(ω)
φ(ω) tg
P(ω)
实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角
度的正角度，顺时针为负角度。
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 20 =====
2.对数频率特性曲线（Bode图）
(Log-magnitude and phase plot)
对数幅频特性 20log G(jω) dB L( )
对数相频特性 G(jω)() ( )
纵坐标均按线性分度
横坐标是角速率 按 log 分度
10倍频程，用dec 表示
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 21 =====
（1）把串联环节的幅值由相乘变为和的形式
（2）可以展宽低频率段，压缩高频率段
（3）如果均是惯性环节，对数坐标的图形相同，
只是起点不同
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 22 =====
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
log 0 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1
===== 幻灯片 23 =====
L( ) 20logA( ) 20log G(jω) dB
L ( ) dB
40
20
0
0.01 0.1 1 10 100
rad / s
对log ω 是均匀的
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 24 =====
( )()
90
45
0
0.01 0.1 1 10 100 rad / s
45
90
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 25 =====
3．对数幅相曲线(Nichosl曲线）
特点：横纵坐标均匀分度，横坐标为相角 ( )
纵坐标表示对数幅频特值的分贝数 L( ) ,
为参变量。
dB L( )
( )()
5.1 频率特性及其表示法
===== 幻灯片 26 =====
一.放大环节 G (s) K G ( j ) K
A( ) G ( j ) K ( ) 0
L( ) 20 log K L ( )
20 log K
bode图
0 ( )
K
0
Nyquist图
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 27 =====
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 28 =====
1
二.积分环节 G(s)
s
1 1 jπ2
G(j ) e
j
1 0 A( )
A( )
A( ) 0
( ) 90
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 29 =====
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 30 =====
L ( ) 20 log A( ) 20 log (dB)
( ) 90
1 L ( ) 0 dB
10 L ( ) 20 dB
100 L ( ) 40 dB
即 每增加十倍时，L( ) 减少20dB
故斜率为-20dB/dec
必通过 ( 1 , 0 dB ) 点
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 31 =====
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 32 =====
1 1
传函 G(s) 频率特性 G(jω)
TS 1 jωT 1
1
A(ω) | G(jω) |
1 (ωT) 2 (ω) tg 1ωT
（1）Nyquist曲线
0 A( ) 1 ( ) 0
1
1/ T A( ) ( ) 45
2
A( ) 0 ( ) 90
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 33 =====
1
G ( j )
1 j
0
1
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 34 =====
当从 0 时
（1）模值逐渐减少到0，最大为1
（2）相位总滞后，是典型的低通滤波电路
1
t s 4T ts 4 b 1 / T b ts 4
T
b 通频带
（3）一阶系统的通频带越宽，快速性越好
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 35 =====
L(ω) 20logA(ω) 20log [1 (ωT)2 ](dB)
(1 jωT)1
(ω) arctg(ωT) 对数幅频
特性
相频特性
1
在低频时，即 ω
T
, ωT 1
L(ω) 20log [1 (ωT)2 ] 20log1 0(dB)
低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 36 =====
1
在高频时，即： ω
T
, ωT 1
L(ω) 20log [1 (ωT) 2 ] 20logωT(dB )
对数幅频特性曲线是：
一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线
也即频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线
近似，直线斜率为-20dB/dec，与0分贝线交于
1/ T
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 37 =====
1
ω
T 所对应频率叫惯性环节的交接频率。
该图是个渐近特性，最大误差出现在 1 / T 处，
误差为-3dB，当低于或高于交接频率十倍处，它
的误差很小为-0.04dB。
准确曲线可根据渐近线修正而得
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 38 =====
G (s)
惯性环节bode图 2s 1
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 39 =====
1.一阶微分环节
G ( s ) 1 s G ( j ) 1 j A( ) 1 ( ) 2
L ( ) 20 log 1 ( ) 2
( ) tg 1
（1）Nyquist曲线
G ( j ) 1 j
G ( j 0) 10
1
G ( j ) 245
G ( j) 90
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 40 =====
对数幅频和对数相频特性(Bode 图)
L(ω) 20logA( ) 20log [1 (ωτ)2 ](dB)
(1 jωτ)
(ω) tg -1(ω ) 对数幅频
特性
相频特性
1
在低频时，即 ωτ 1 , ω
τ
L(ω) 20log [1 (ωτ)2 ] 20log1 0(dB)
低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 41 =====
1
在高频时，即 ωτ 1 , ω
τ
L(ω) 20log [1 (ωτ)2 ] 20logωτ(dB )
对数幅频特性曲线：
是一条斜率为+20分贝/十倍频程的直线
也即频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线
近似，直线斜率为+20dB/dec，与0分贝线交于
1
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 42 =====
1
所对应频率叫一阶微分环节的交接频率。
1
当 要补偿
L(ω) 20logA( ) 20log 2 3 dB
一阶微分环节与惯性环节的Bode图以横轴互为镜像
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 43 =====
G(s) 1 2s
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 44 =====
G(s) s
G(jω) jω
（1）Nyquist曲线
A(ω) ω
(ω) 90
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 45 =====
L(ω) 20logω
(ω) 90
1
L ( ) 0 dB
10
L ( ) 20 dB
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 46 =====
G(s)
五 振荡环节 (0 1) T 2 S 2 2ξTS 1
1
传函 G(s) 1
(s ) 2 2ξ( s ) 1 T
ωn
n n
1
G ( j )
频率特性 ω ω 2
1 2ξ(j )(j )
ωn ωn
G(jω) P(ω) jQ(ω)
2
1 ( ) 2
n n
P( ) Q( )
2 2 2 2 2 2
[1 ( ) ] (2 ) [1 ( ) ] (2 )
n n n n
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 47 =====
G ( j )
ω ω 2
（1） Nyquist曲线1 2ξ(j ωn )(jωn )
1
A( )
2
2 2 2
[1 ( ) ] 4 2
n n
2
1 n n
tg
2
2 1 2
1 n n
( ) tg 2
2
1 2 n n
n
180 tg 1
2
2
1
5.2 典型环节的频率特性 n
===== 幻灯片 48 =====
0
A( ) 1
( ) 0
1 / T n
1
A( )
2
( ) 90
ω
A( ) 0
( ) 180 二阶系统的Nyquist图随 的不同而不同
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 49 =====
对应频率叫谐振频率.
出现谐振时峰值大小，叫谐振峰值即 A( ) 最大值
dA(ω)
令 dω
0 可求得 ωr
谐振频率 ωr
ωn
1 2ξ2
ωr ωn
1 2
谐振峰值 M r A(r ) 0
2
0.707
2 1 2
谐振峰值只与阻尼比有关
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 50 =====
2
2
当 1 时, A( ) 单调减
2
幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振。
2
当 0
2
且 (0, r ) , A( ) 单调增
2
当 0
2
且 (r , ) , A( ) 单调减
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 51 =====
对数幅频和对数相频特性（bode图）
2 2 2
L( ) 20 log [1 ( ) ] (2 )
n n
在低频时，即当 n
L(ω) 20log1 0(dB)
低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 52 =====
L( ) 20 log [1 ( ) ] (2 ) 2
n n
振荡环节bode图
在高频时，即当 n
2
L( ) 20 log 2 40 log dB
n n
对数幅频特性曲线是:
一条斜率为 -40分贝/十倍频程的直线
n 40 log 40 log1 0 dB
n
1
高频渐近线与低频渐近线在 ω ωn 处相交。这
T
个频率是振荡环节的交接频率。
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 53 =====
1
最大误差出现在 ω ωn
T
在0dB线上边 2 1
L( ) 20 log 2
在0dB线下边 2 1
由于误差较大，要根据 修正，
0.707 必须进行修正 注意：最大谐振峰值不
0.707 可不修正 是发生在交接频率处，
比它小
随 取值越小，则包越大。
当 L( ) 0时，即出现谐振现象。
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 54 =====
G(s) T 1
幅频特性与 关系 T 2s 2 2Ts 1
0 .1
0 .2
0 .3
0 .5
0 .7
1 .0
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 55 =====
14
0 .1
12
10
0 .2
8 0 .3
6
0 .5
dB
4
0 .7
2
0
1 .0
-2
-4
-6
-1 0 1
10 10 10
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 56 =====
0 .1
0 .2
0 .3
0 .5
0 .7
1 .0
ωn 1
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 57 =====
通常在热力、液压和气动系统中存在传递延迟
G(s) e τs G(jω) e jωτ
A( ) G(jω) 1 其幅值总是等于1
( ) 57.3
迟后环节的对数幅值等于0分贝
L( ) 20lgA( ) 0
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 58 =====
一．开环幅相曲线绘制
s jω
G(s) G(jω)
G(jω) G 1(jω)G 2(jω) G n(jω)
为若干个典型环节乘积的形式
n
A( ) A1 ( ) A2 ( ) Ai ( )
i 1
n
( ) 1 ( ) 2 ( ) i ( )
i 1
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 59 =====
k
G (s)
(T1 s 1)(T2 s 1)
k
G ( j ) A( )e j ( )
(T1 j 1)(T2 j 1)
K [1 T1T2 2 j (T1 T2 ) ] 除 0 与实轴无交点
2 2 2 2
(1 T1 )(1 T2 )
由本例看到，零型系统 ω 0 时的幅值恰好是放大倍数
k。如包含n个惯性环节，终点必趋于 0n *(-90 )
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 60 =====
===== 幻灯片 61 =====
10
G(s)
s(2s 1)
10
G(j )
j(2j 1)
20ω 10j
除了圆点与实轴无交点
ω(1 4ω2 )
起点取决于 μ( 90 )
终点取决于
(n m)( 90 )
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 62 =====
k
G(s)
s(T1s 1)(T2s 1)
k
G(j )
j(jT1s 1)(j T2s 1)
k [(T1 T2 ) j ( 1 T1T2 2 )]
2 2
(1 T1 2 )(1 T2 2 )
1
令虚部=0 x
T1T2
与实轴交点
kT1T2
G( j x ) H ( j x ) Re[G ( j ) H ( j )]
T1 T2
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 63 =====
k
G(s)
s 2(Ts 1)
k k jωT
G(jω) 2
(jω) (Tjω 1) ω (1 T 2ω2 )
2
除 与实轴无交点
起点取决于 μ( 90 )
终点取决于 (n m)( 90 )
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 64 =====
(10s 1)
G 1(s) 2
s (3s 1)
(0.1s 1)
G 2(s) 2
s (10s 1)
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 65 =====
1.起点取决于系统型次和比例环节的值
0型系统，起点为实轴上的点K处。
I 型及以上系统，起于 μ( 90 )的无穷远处
2.终点取决于分子分母多项式的阶次
设系统开环传递函数的分子、分母多项式
的阶次分别为m和n, 对于最小相位系统
当m=n时 G(j )H(j ) K * 0
当m<n时 G(j )H(j ) 0 (n m)( 90 )
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 66 =====
(ωn ) 1(ωn ) G1(jωn )H 1(jωn )
(ωn ) 1(ωn ) l 180
其中G1 ( jn ) H 1 ( jn )不含等幅振荡极点
即在 ω n 处，相角突变 l180
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 67 =====
k
G ( s) H ( s) 2 2 ; k,t 0
s (Ts 1)( s / n 1)
k (T j )
G ( j ) H ( j ) 2 2 2 2
(T 1)(1 / n )
起点 G(j )H(j ) 90
终点 G(j )H(j ) 0 360
即在 ω n 处，相角突变 180
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 68 =====
(10s 1)
G 1(s)
(3s 1)
(3s 1)
G 2(s)
(10s 1)
===== 幻灯片 69 =====
最小相位系统：
1.根据图可知道系统的类型[起点]
2.总的相位滞后是多少[终点]
3.幅频特性：幅值变化趋势
4.可以知道大概含什么环节
举例：
最先起作用，则时间常数越大。不知道各个环节的具体
参数。用Bode图可知道各参数的大小
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 70 =====
n
L( ) 20 log A( ) 20 log Ai ( )
i 1
n
( ) i ( )
i 1
法1：叠加法
法2：分段法
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 71 =====
10
例1 G (s)
s
10
例2 G ( s )
s (2 s 1)
k (3s 1)
例3 G( s)
2s 1
(k 1)
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 72 =====
7.5( s 1)
例4 G ( s) H ( s ) 3
1 1
s ( s 1)( s 2 s 1)
2 2
解：系统按环节拆分为：
(1)比例环节 20 lg k 20 lg 7 . 5 17 . 5 dB 1 00
(2)积分环节 20 lg ， 20 dB / dec 1 － 90 0
1 1
(3)比例微分 转折频率 ＝ ＝ ＝3
T 1
3
(4)惯性环节 转折频率 ＝
1
＝
1
＝ 2
T 1
2
(5)振荡环节 转折频率 1 1
＝ ＝ ＝ 2 0 . 707
T 1
2
叠加法 幅频特性图 相频特性图
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 73 =====
A.绘制Bode图幅频特性步骤：
1.写出开环频率特性表达式(变成典型环节形式)
2.计算20lgk，找出 ( 1,20 lg k ) 这一点为低频
渐近线所通过的一点。斜率为 (20 dB / dec )
3.把各个环节的转折频率由小到大都标到坐标轴上
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 74 =====
斜率要改变一次
当遇到 (Ts 1) 1 斜率变化为 20dB / dec
当遇到(T 2 s 2 2T s 1) 1 斜率变化为 40dB / dec
5.第一个转折频率为低频区，最大转折频率
为高频区，跨接 0dB 轴的频段是中频段
6.对振荡及二阶微分环节， 0.707 要进行
修正
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 75 =====
相角叠加即可
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 76 =====
G ( s) 2
例5 s ( 2 s 1)[(0 . 125 s ) 0.05s 1]
解：系统按环节拆分为：
(1)比例 20lgk 20lg4 12dB Φ1 00
(2)积分 20lgω， 20dB/dec Φ1 －90 0
1 1
(3)一阶微分 转折频率 1＝ ＝ ＝ 2
T 0 .5
1 1
(4)惯性环节 转折频率 2＝ ＝ ＝ 0 .5
T 2
1 1
(5)振荡环节 转折频率 3＝ ＝ ＝8
T 0 . 125
0 .2 20 log 2 7 . 96 dB
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 77 =====
(3)比例微分 转折频率3
L( w) (4)惯性 转折频率2
dB (5)振荡 转折频率 2
60 -20db/dec
2
40 3
20 -60db/dec
w
rad / s
17.5 0.01 0.1 1 -80db/dec 10
-20
-40
1.4
-60 -60db/dec
分段法绘制bode图
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 78 =====
1、根据低频段斜率可以判断类型[0型，Ⅰ型，Ⅱ
型]
2、由n个环节组成
3、整个幅值变化趋势，相角变化趋势
4、可以给出各个环节的系数值
5、最小相位系统中幅值与相角一一对应。
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 79 =====
K
G d(s) μ 是低频渐近线的数学模型
s
1.当 1 时 L ( ) 是20lgK
2.当Bode图上没有给出 1 的幅值时
0 型系统，低频段任一点 L( ) 20 lg K
1 型及以上系统，低频渐近线或其延长线，
1/
与0分贝线的交点的频率 K
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 80 =====
L(w)dB
-20dB/dec
A
36
C
0 B 4 D w
-40dB/dec
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 81 =====
5.5
5.6
5.8
5.11 (2) (3)
5.12
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 82 =====
最小相位环节
在右半s平面内既无极点也无零点的环节
非最小相位环节
在右半s平面内有极点和（或）零点的环节
最小相位系统
具有最小相位环节的系统
非最小相位系统
只要有一个非最小相位环节的系统
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 83 =====
G1 ( j ) G 2 ( j ) , 0 T T1
1 jT1 1 jT1
jω jω
σ σ
1 1 1 1
T T1 T1 T
最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线
唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 84 =====
非最小相位环节 最小相位环节
G(s) Ts - 1 G(s) Ts 1
G(jω) jωT - 1 G(jω) jωT 1
A( ) 1 (T ) 2
相同
L ( ) 20 log 1 (T ) 2
( ) 180 - tg -1T ( ) tg -1 T
非最小相位环节相角的绝对值大于最小相位环节
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 85 =====
非最小相位环节 最小相位环节
G(s) 1 (Ts 1) G(s) 1 (Ts 1)
G(jω) 1 (jωT - 1) G(jω) 1 (jωT 1)
A( ) 1 1 (T ) 2
相同
L ( ) 20 log 1 (T ) 2
( ) (180 - tg -1T ) ( ) tg -1 T
非最小相位环节相角的绝对值大于最小相位环节
5.2 典型环节的频率特性
===== 幻灯片 86 =====
最小相位系统相角在 时变为
( 90 )( n m )
两个系统的对数幅频曲线在 时的
斜率都等于
20( n m) dB / dec
因此，为了确定系统是不是最小相位的既需
要检查对数幅频曲线高频渐近线的斜率，又
需检查在 时相角
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 87 =====
对数幅值曲线的斜率为 20( n m) dB / dec
并且相角等于 90( n m) / dec
那么该系统就是最小相位系统。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位环节（系
统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非
最小相位环节（系统）的相角范围，都大于最小相位环
节（系统）的相角范围 。
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 88 =====
相同的幅值特性
0
-5
Magnitude (dB)
-10
-15
-20
0
最小相位系统
-45
Phase (deg)
-90
非最小相位系统
-135
-180
-2 -1 0 1 2
10 10 10 10 10
图5-19
1 jT Frequency (rad/sec)
1 j T
的相角特性
1 jT1 和 1 jT1
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 89 =====
唯一的对应关系。
这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷
大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。
这个结论对于非最小相位系统不成立。
5.3系统的开环特性的绘制
===== 幻灯片 90 =====