图5-80 系统(6)开环对数频率特性图(MATLAB)
图5-81 系统(6)开环幅相特性图(MATLAB)
在图5-80中,因为\(\upsilon=1\),需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作\(1\times90°\)的垂线。在\(L(\omega)>0\)的频段内,其对数相频曲线穿越\((2k+1)\times180°(k=-1)\)线半次,且为负穿越,故\(N_-=\dfrac{1}{2}\),则
\[N=N_+-N_-=-\dfrac{1}{2}\]
而\(P=1\),于是闭环极点位于\(s\)右半平面的个数为
\[Z=P-2N=1-2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=2\]
所以,系统(6)闭环不稳定。
(7) 系统(7)的频率特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{10}{\mathrm{j}\omega(1+\mathrm{j}0.1\omega)(1+\mathrm{j}0.25\omega)}\]
则系统(7)的开环对数幅频和相频特性为
\[L(\omega)=20\lg10-20\lg\omega-10\lg[1+(0.1\omega)^2]-10\lg[1+(0.25\omega)^2]\]
\[\varphi(\omega)=-90°-\arctan0.1\omega-\arctan0.25\omega\]
系统(7)的开环幅相特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{-3.5\omega-\mathrm{j}10(1-0.025\omega^2)}{\omega[1+(0.1\omega)^2][1+(0.25\omega)^2]}\]
系统(7)的开环对数频率特性图如图5-82所示;开环幅相特性图如图5-83所示。
在图5-82中,因为\(\upsilon=1\),需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作\(1\times90°\)的垂线。在\(L(\omega)>0\)的频段内,其对数相频曲线没有穿越\((2k+1)\times180°(k=-1)\)线,则
\[N=N_+-N_-=0\]
而\(P=0\),于是闭环极点位于\(s\)右半平面的个数为
\[Z=P-2N=0-2\times0=0\]
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