嗯，各位考生大家好，欢迎来到考试点，我们呢？这一讲将接着上，一讲来复习。第五章频率分析法的知识。在上一讲当中，我们了解了第五章的知识脉络，并且系统的复习了啊，频率特性的概念，以及频率特性，曲线包括莱乌斯的曲线，波德图的绘制。我们说了，其实绘制图形呢，绝不是我们的目的，咱们很多考生呢，在复习当中往往会陷入一个误区啊，根轨迹法也好，频率分析法也好，包括后边的啊。

我们提到的非线性分析法当中的向平面法描述函数法也好，咱们同学呢，往往觉得我们是在根据某一种数学关系式画图，实际上不是这样的。我们建立这个数学关系时，乃至于画出来对应的图形，它的目的都是为了对系统的性能来进行分析的，所以我们这一讲呢，复习一下。

怎么样利用南布斯的曲线或者是波德图来对控制系统的性能来进行分析控制系统的性能不外乎是三个方面稳快准。其中呢，稳定性我们在评语里面呢，提到了一种稳定判据，叫做南斯斯特稳定判据。莱布斯特稳定判距，它是应用开环频率特性来判断闭环系统是否稳定，注意它和我们前面讲到的根轨迹法是比较像的。

根轨迹法是利用呢开环传递函数画闭环根轨迹分析闭环系统的性能。而频率分析法呢？一样，我们了解的仍然是开环频率特性。画的仍然是开环频率特性曲线，不管是波德图也好，南欧斯的曲线也好，都是开环的频率特性曲线。画出来这些曲线的目的是为了分析闭环系统的性能，分析闭环系统的性能。

乃乌斯特稳定判据呢，就是这样的一种稳定性判据，它呢，有两种形式，两种形式。一种形式是这样子来界定的，如果一个系统要稳定，它的充要条件。是完整的奈奎斯特曲线注意，我在这里提到了完整的奈奎斯特曲线。什么叫做完整的南胡斯特曲线呢？哎，我们一般画南胡斯特曲线的时候画的都是频率从零变化到正无穷的部分。

而从负无穷变化到零的这个部分，我们并没有化，并没有化，没有化的原因在。在于在我们的俯平面当中，频率从零变化到无穷和从负无穷变化，到零两部分的曲线，应该是关于实轴对称的。所以我们只画了一半儿，另一半根据对称性，我们就可以画出来的，可以画出来的。

可是这个时候又有一个问题了，比如说。比如说如果这是一个一型系统一型系统呢？分母当中肯定是有一个s的存在的。如果从零变化到正无穷的部分所对应的南乌斯的曲线呢？是这样的，来上节课我们已经讲了，它的绘制如果是一型系统，它沿着副虚轴的方向出发。然后呢，如果n-m=3 n-m=3极点的个数比零点的个数呢，多三个它会沿着负的3/2派这样的方向。

终于坐标原点，这是频率等于零，然后呢，这是频率趋近于正无穷。利用对称性从负无穷到零这个部分，这个部分这是频率呢，趋近于负无穷。频率呢？趋近于零负诶，我们发现现在呢？奈克斯特曲线。在临阵。和零负这个地方发生了跳变，没有统一在一起，按道理说频率呢，应该是从负无穷到零。

变化再从零变化到正无穷连续变化的，而之所以没有连续变化，在零负零正这里出现了跳变。原因在哪里呢？原因在于我们必须要补充一个半径为无穷大。然后呢，是要顺时针方向补充的，这样的一个啊，一型系统要补充一个半径为无穷大转过的角度注意。顺时针方向转过角度为派这么大的圆弧，经过这个圆弧的补充之后，我们的曲线就连贯起来了。

我们把频率从负无穷变化到零负经过零负零正变化到正无穷，这样的一个曲线。叫做完整的南汇斯特曲线，而我们之前画的零到正无穷的呢，实际上是半南汇斯特曲线。如果控制系统想要稳定它的充要条件是半南是完整的，南威斯的曲线它必须呢包围负一即零点方向。旋转p次，而且是逆时针方向，这个p它是谁呢？

它是开环传递函数当中位于s右半平面的。点的个数啊，点的个数极点的个数好，如果讨论的是完整的拿库斯特曲线，我们必须要看一下它是不是包围了负？负一记零点，如果包围是什么样的方向？包围包围了几次，包围了几次？而如果。我们的南库斯特稳定判距，想要用到的用到的。

是一个啊，半来归斯特曲线的话，这个时候我们就可以用到第二种形式系统，如果要稳定要稳定。那么这个时候，半奈奎斯特曲线哎，在我们刚才这里，完整的奈奎斯特曲线，它对于负一即零点，比如说我们来看一下。这个系统来这叫顺时针包围了一次，然后呢，顺时针包围了两次，注意啊，闭合曲线顺时针包。

为了两次，如果它开环稳定，开环稳定，那么开环稳定的话，意味着在我们刚才的判据当中。p呢，是等于零的p，等于零的，如果开环稳定，那么这个时候p=0 r呢，是顺时针包围了两次。那么这个时候z呢z呢，它就不等于0z，如果不等于零系统，它就不稳定不稳定。

不稳定的原因是由于在x的右半平面当中存在了两个那。十步为正的两个十步为正的闭环特征根，而如果是利用第二种形式拿库斯特稳定判决的第二种形式。用半来回撕扯曲线的话。那么我们只要讨论这半个部分就可以了，那就可以了来这叫半奈奎斯特曲线。半奈奎斯特曲线。

那么，半奈奎斯特曲线对于负1G零点，它的左侧还是右侧的穿越情况。和我们完整的南威斯特曲线是不是包围了负一即零点，其实是一致的。是一致的啊，注意这一点，因此如果用半莱布斯特曲线的话，系统稳定的充要条件必须是半莱布斯特曲线。它会围绕负1G零点逆时针方向转p/2次p仍然是系统的啊，开环不稳定的极点数目，那开环不稳定的极点数目。

这是我们南弗斯的稳定判据，应用时候的两种形式，用哪一种都行，那用哪一种都行。当然，利用莱布斯的曲线可以用判距来判定系统是否稳定在波德图当中是不是一样呢啊？我们需要观察一个问题，那观察一个问题。用莱布斯特稳定判据它的重点在于对于负一机零点有没有包围，有没有穿越。

负一记零点在哪里呢？在负十轴上边，那么这样的一个点，它如果映射到波德图当中，又应该在哪里呢？我们来看一下，在莱布斯特的啊俯平面当中，在俯平面当中，这个负一即零点。它呢？位于负实轴上，映射到波德图当中。负实轴对应的就应该是180度。负的180度。

呃，三派负的三派等这样的一些直线负十轴对应的就是这样的一个东西。然后呢，负一记零点负一记零点这个负一在我们的浮值曲线当中。在扶持曲线当中，频率如果啊，扶持如果等于一，实际上意味着啊，它的纵坐标，扶贫特性的纵坐标，就应该等于零。因此就是我们的零分贝线，零分贝线，如果现在它在负1G零点的左侧来出现半莱布斯特曲线的穿越。

那么这个时候意味着浮值，它是大于一的，大于一就位于我们零分贝线的上方。零分贝线的上方，而如果它在负1G零点的右侧穿越，那么这个时候浮值呢？是小于一的位于零分贝线的下方。找到了这种映射关系以后，那么南威斯特稳定判距对于南威斯特曲线可以用，对于已知波德图也可以判定啊，也可以判定。

我们认为一个反馈控制系统，如果它的闭环特征方程存在具有证实不的根。那么这个根的个数可以根据开环传递函数右半平面的几点数目？以及在它的浮贫大于零。也就是说，零分配线的上方上方。所有频段内，我们的向平特性是否穿越了派的奇数倍。以及穿越的正负的次数，正负穿越的次数来确定来确定。

如果正负穿越之差，为这么多的话，我们认为从上到下叫正穿越，从下到上叫负穿越，那么这个时候呢z。就等于p- 2n，如果z=0，系统稳定，否则呢，系统是不稳定的，而z的大小就是使系统。不稳定的具有正时步的闭环特征，根的个数那闭环特征根的个数要注意一点。

如果闭环传递函数当中含有了积分环节，那么在绘制开环对数频率特性曲线以后。我们应该从向平特性曲线欧米伽趋近于零正的地方向上补画这么多的一个虚线。曲线那么在这两种形式的南胡斯特稳定判距，也就是说，借助于南胡斯特曲线来判定系统稳定和借助于波德图来判定系统的稳定性的。

应用当中呢，重点在于考察第一种，也就是说，画南布斯的曲线来判定系统是否稳定。稳可以用啊，南回斯特稳定判距来判定。那么准呢？在频域当中，我们提到了一个概念，叫做稳定域度，稳定域度。我们认为稳定域度是这样定义的，当开环系统稳定的时候，衡量闭环系统相对稳定性的指标。

相对稳定性的指标就叫做稳定域度，稳定域度呢，包括向角域度和浮值域度两个方面。其中向角域度，我们是这样来定义的，那向角域度，我们是这样来定义的，比如说我们来看一个图。这是某个系统，它的南乌斯特曲线，南乌斯特曲线。如果现在我们画一个单位圆。那么，单位圆和负实轴的交点肯定就是负一即零点了。

按照奈克斯特稳定判距，如果现在我们知道了这个系统的奈克斯特曲线。从它莱布斯特曲线的分布，如果这是一个最小相位系统，那么半莱布斯特曲线呢？就应该是这样的，这是一个一型系统一型系统。根据这个半南奎斯特曲线，对负1G零点，它的左侧或者右侧的穿越次数，我们可以判定系统是否稳定。

我们发现现在如果开环稳定注意，如果开环稳定，那么这时候相当于p是等于零的。半南惠斯特曲线。如果没有穿越负1G零点的右侧，那么系统它就是稳定的。因此，如果稳定我们这个一型系统的南奎斯特曲线，就应该在负1G零点的左啊右侧来穿越啊我们的。呃，十负十轴穿越我们的负十轴，那么这个时候这个时候我们。

单位圆和南胡斯特曲线的交点交点，与我们副时轴，它的逆时针方向的夹角。逆时针方向的夹角，如果用伽马来表示的话，这个伽马它就应该等于180度。加上一个这个角度，这个角度，而这个角度是谁呢？就是这个焦点处的频率，我们也把它叫做截止频率。截止频率处系统所对应的向平向平，因此如果稳定这个角度和副时轴逆时针方向旋转的角度。

它就应该是正的，如果稳定这个角度就是正的，并且这个角度如果越大意味着这个系统的稳定性也就越好。这个角度，我们就把它叫做系统的向角域度。向角域度同理。如果现在这个系统，它是稳定的，那么这个南欧斯特曲线，它和负实轴的交点。所对应的啊，距离虚轴的距离这个d这个d它就应该呢小于一。

并且d如果越小稳定性也就越好，而这个d它的导数，我们就把它定义为这个系统它的。浮值域度，浮值域度，d越小导数越大，浮值域度越大。因此，我们认为，向角域度和浮值域度如果越大。那么，这个控制系统它的稳定性呢？也就越好啊，稳定性也就越好。这是我们对于系统稳定域度，它的一个定义啊，稳定域度的定义。

啊，稳定域度，想要知道它我们要知道系统在截止平地处的向角，而截止平地处的向那个平。在截止频率处的向角而截止频率如何计算呢？截止频率是和单位圆相交的频率，因此此。此时的浮值等于一满足让它浮值等于一的频率，就叫做截止频率，但实际上在计算的时候，如果是利用南欧斯的曲线来计算截止频率不好算。

怎么办呢？我们把它转化到波德图当中去。利用折线方程，利用折线方程计算穿越零分贝线的频率。这个频率就是我们的截止频率，注意计算的时候呢，是有技巧的。啊波德图扶贫特性当中折线渐近线穿越零分贝线的频率就叫做截止频率，那就叫做截止频率。这是浮值域度，然后啊，向角域度，然后浮值域度呢？

刚才我们已经定义过了，我们把我们把它和负实轴相交处的这个频率。叫做欧米伽x欧米伽x这个欧米伽x它如何计算？由于由于现在南回丝的曲线和负实轴相交了，因此此。此时对应的向平，应该等于负的180度，负的180度。从这个方程当中，我们可以计算出来欧米伽x，那计算出来欧米伽x。

从而可以算出来，系统的扶持欲度，扶持欲度，知道以后。我们经常在一些题当中，尤其是在矫正的题当中，扶持域度呢，是以对数的形式给大家的，给大家的。啊，我们呢？要注意扶植育度的两种给定形式，那两种给定形式哎，不同的题有不同的要求。刚才在莱布斯的曲线当中对应的啊，向角域度和浮值域度我们都知道了，那么在波德图当中向角域度和浮值域度又体现在哪里呢？

我们来看一下。提到了向角域度，它是指南胡斯特曲线和单位圆相交和单位圆相交。和单位圆相交，此时的浮值呢，就应该等于1=1，那么在波得图的对。对数扶贫特性，曲线当中就相当于是我们的零分配线，零分配线。我们认为，穿越零分配线的频率。就叫做截止频率，而此时这样的一段，这样的一段从0度。

到它下来，这就是截止频率处系统所对应的啊相屏。而向角域度等于180度，加上截止频率处对应的向平，所以这一段的大小。这一段的大小就是系统的向角域度，而浮值域度呢，体现在这里，体现在这里。扶持域度是和负实轴相交和负实轴相交。此时所对应的相平等于负的180度。

这就是我们的欧米伽x欧米伽x。知道了，带到我们的浮值域度计算公式里边去，我们就有这一段，就是我们对应的。对数浮值域度了，那对数浮值域度了，这是我们啊提到的向角域度和浮值域度在我们的频率特性曲线上面的表示。扶持域度和向角域度衡量的是控制系统的相对稳定性，也就是稳态精度，稳态精度。

除了稳和准之外。我们还提到了第三个方面，展态性能，展态性能好，那么频域内的一些性能指标适合食域内的性能指标。对于低阶是有精确的公式，可以相互对照的，而高阶呢，也存在一个定量的对应。定量的对应。我们一起呢，来看一下常见的性能，它们之间的关系，食欲当中衡量相对平稳性。

是由超调量来衡量的，而这个超调量如果是二阶系统，它仅仅是和系统的阻尼比有关的。所以阻尼比和超调量可以衡量系统的相对平稳性，而频率当中，频率当中。相对平稳性呢，我们是用扶植玉度和向角玉度来衡量的。我们认为，如果它稳定了。扶持域度和上缴域度呢？

都不会太大，那都不会太大。除此之外，还可以用斜正分值来进行衡量。在时域当中，快速性是由三个时间指标上升时间，分值时间和调节时间来衡量的。而在频率当中，是用一些频率指标。截止频率呀，扶持穿越频率呀，还有所对应的谐振频率呀，还有带宽频率呀来进行衡量的，那来进行衡量的。

哎，注意它们之间的一些对应关系，这是暂态指标，稳态指标呢？食欲当中啊呃。我们提到了稳态精度，用稳态误差来衡量，而频率当中，这个稳态精度呢，就反映在我们所对应的波德图或者南弗斯的曲线。它的低频段当中，低频段当中啊，这是我们提到的啊，提到的一个控制系统，它的频率和食欲指标之间的关系。

这些指标它们之间呢？存在一些定性的关系。这个呢？在我们很多综合性比较强的考题当中会见到。我们说超调量向角域度，还有斜正分值，决定了平稳性提高，向角域度就可以降低。超调量或者是协正分值啊，提高上缴裕度，可以降低超调量和协正分值，从而改善它的相对平稳性。

那从而改善它的相对平稳性，这是第一个方面，第二个啊，上升时间分值时间调节时间截止频率带宽频率谐振频率。它决定了系统的快速性，快速性时间，如果短了，那么频率就肯定快了，频率快了。对快速性是有利的。此外啊，我们说过，开环频率特性，它的曲线当中三个频段是和系统的性能密切相关的。

这是一个典型的开环，对数的扶贫特性，曲线低频段，哎，我们从低频段可以判断出来什么呢？这是一个。一型系统，一型系统第一频段，它的绘制我们已经知道了，它要做一条斜率为负的20乘以伽马，伽马是系统的类型。过呢log一二十倍的log k这一点来画的，所以低频段的斜率它的位置。

直接决定了这个系统的稳态精度，稳态精度，而中频段我们常见的呢，是212这样的一个曲线类型。和低频段衔接是负40和高频段衔接呢，也是负40而穿越零分贝线的斜率是。是负的20这样的一个曲线形状，可以使中型段具有一定的宽度。加强系统的带宽带宽快宽了，那么对应的快速性也就好了，那也就好了。

然后呢，高频段它的斜率，我们希望它越陡越好，越陡意味着它意志。高频噪声的能力也就越强。哎，抑制高频噪声的能力也就越强，这是我们对于系统它典型的啊，中型段它的一个要求，它的一个要求。那么这是我们现在呢，已经复习了整个啊，第五章它的一些重要知识点。

第五章的重要知识点体现在哪里呢？频率特性的概念啊，怎么样借助于频率特性的概念？来绘制系统的南胡斯的曲线或者波折图怎么样？借助于这两种图形来判定系统的稳定性。呃，相对平稳性以及这个系统，它的一些性能展态的性能指标，展态的性能指标。那么，第五章在各个院校的考研试题当中呢，是必然会出现，必然会出现的，而且啊，分值呢，不会太小，一般是在15分左右啊，15分左右。

当然，这个奈弗斯特曲线的绘制，有可能还会出现在非线性系统的分析当中，所以第五章的内容非常重要，而第五章呢，又是。复习好或者说学好第六章频率矫正的一个基础，因此呢，对于这一章的内容，大家呢，要重点掌握那要要重点掌握。其实呢，简单的归纳起来，我们第五章并没有几个知识点啊，并没有几个知识点啊，大家呢，需要细心的复习啊，细心的复习。

呃，我们在下一讲当中呢，将会结合我们第五章提到的这些知识点，举一些典型例题来巩固这些知识点的啊。理解这一讲呢，我们就讲到这里，谢谢大家。