北方工业大学 2012 年自动控制原理真题答案
一、
(1)
\[G(s) = \frac{k}{s(0.05s+1)}, \Phi(s) = \frac{20k}{s^2+20s+20k}\]
\[\xi = 0.5 \Rightarrow 2\xi\omega_n = 20, \omega_n^2 = 20k \Rightarrow k = 20\]
(2)
\[t_s = \frac{3.5}{\xi\omega_n} = 0.35s\]
故 60 秒后实际心速是 1 次每秒
\[h_{max} = 1 + \sigma\% = 1 + e^{-\frac{\pi\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}}\]
二、
求出每一方框的传递函数
\[\dot{e}(t) = kr(t) - c(t)\]
\[T_2\dot{x}_2(t) + x_2(t) = \tau\dot{e}(t) + e(t)\]
\[T_1x_1(t) + x_1(t) = k_2n(t) + k_3x_2(t)\]
\[\dot{c}(t) = n(t) + x_1(t)\]
\[\Rightarrow E(s) = \frac{1}{s}[kR(s) - C(s)]\]
\[X_2(s) = \frac{\tau s + 1}{T_2 s + 1}E(s)\]
\[X_1(s) = \frac{k_2}{T_1 s + 1}N(s) + \frac{k_3}{T_1 s + 1}X_2(s)\]
\[C(s) = \frac{N(s)}{s} + \frac{X_1(s)}{s}\]
如图所示:
图注：此图按本页给出的方程组重建，非原卷扫描图。 原卷该结构图在下一页（第59页），扫描件未包含。重建依据是本页已列全的四个复域关系式，方框、比较点、引出点均由这四式唯一确定；各方框传递函数与符号完全照抄原文，未添加任何原文没有的环节。
结构图（方框图，文字还原）： - \(R(s)\) → 方框 \(k\) → 比较点（正输入）；\(C(s)\) 经引出点直接接入该比较点的负输入端 → 比较点输出 → 方框 \(\dfrac1s\) → \(E(s)\)。（对应 \(E(s)=\dfrac1s[kR(s)-C(s)]\)） - \(E(s)\) → 方框 \(\dfrac{\tau s+1}{T_2s+1}\) → \(X_2(s)\)。 - \(X_2(s)\) → 方框 \(\dfrac{k_3}{T_1s+1}\) → 加法点甲；\(N(s)\) → 方框 \(\dfrac{k_2}{T_1s+1}\) → 同一加法点甲（两路同号相加）→ 加法点甲输出即 \(X_1(s)\)。 - \(X_1(s)\) → 加法点乙；\(N(s)\) 由引出点直接接入加法点乙（同号相加）→ 加法点乙输出 → 方框 \(\dfrac1s\) → \(C(s)\)。（对应 \(C(s)=\dfrac{N(s)}{s}+\dfrac{X_1(s)}{s}\)） - \(N(s)\) 是扰动输入，有两条通路（一条经 \(\dfrac{k_2}{T_1s+1}\)，一条直接进最后的积分环节前）。\(C(s)\) 是唯一的反馈量，只反馈到最前面的比较点。