根据上述表格和等倾线法或利用下列MATLAB程序可得系统的相轨迹和状态响应曲线分别如图8-55和图8-56所示。由图可知，系统存在极限环，状态曲线呈周期运动。
MATLAB程序：exe822.m
t=0:0.01:20;
x01=[-2 -1]';[t,x1]=ode45('sys822',t,x01);x02=[2 1]';[t,x2]=ode45('sys822',t,x02);
figure(1);plot(x1(:,1),x1(:,2),x2(:,1),x2(:,2));grid
figure(2);plot(t,x1(:,1),t,x2(:,1));grid
调用函数：sys822.m
function dx=sys822(t,x)
dx1=x(2);
dx2=-x(2)-x(1)-sign(x(1)-x(2));
dx=[dx1 dx2]';
图8-55 系统的\(\dot{x}-x\)相轨迹（MATLAB） 图8-56 系统的状态响应曲线（MATLAB）
8-23 设非线性系统结构如图8-57所示，初始条件为\(c(0)=0.2,\dot{c}(0)=0\)。试在\(\dot{x}-x\)平面上绘出上述初始条件下的相轨迹，并分析系统的运动。
图8-57 非线性系统结构图
解 简化系统结构如图8-58所示。
根据滞环继电特性分区间列写微分方程
\[
\begin{cases}
\ddot{x}+2\dot{x}+10=0, & x>1 或 x>-1，\dot{x}<0 \\
\ddot{x}+2\dot{x}-10=0, & x<-1 或 x<1，\dot{x}>0
\end{cases}
\]
可知系统的三条开关线：\(x=1,\dot{x}>0;x=-1,\dot{x}<0\)和\(-1<x<1,\dot{x}=0\)将相平面划