得到：\(K = 6, \omega = \pm\sqrt{2}\)
根轨迹如图：
图中标注：横轴上标出 \(-2\)、\(-1\)、\(-0.42\)、\(0\) 四个点（均为极点/分离点位置，\(\times\) 标记），虚线为渐近线，实线为根轨迹分支，箭头指向根轨迹走向。
(2)
由(1)得：
当根轨迹增益 \(0 < K^* < 6\) 时，即开环增益系统稳定
在分离点处：\(K = \dfrac{|-0.42||-0.42+1||-0.42+2|}{1} = 0.385\)
故当 \(K<0.385\)，过阻尼；\(0.385<K<6\) 欠阻尼
五、
(1)
\[G(s) = \dfrac{k\left(\dfrac{s}{0.5}+1\right)}{s\left(\dfrac{s}{0.05}+1\right)\left(\dfrac{s}{10}+1\right)\left(\dfrac{s}{20}+1\right)}\]
\(20\lg\dfrac{K}{\omega} - 40\lg\dfrac{0.5}{0.05} - 20\lg\dfrac{5}{0.5} = 0 \Rightarrow K = 50\)
\[G_0(s) = \dfrac{50}{s\left(\dfrac{s}{2}+1\right)\left(\dfrac{s}{20}+1\right)}\]
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