图 7-52 闭环采样系统结构图
解 输入 \(z\) 变换为
\[R(z)=\frac{z}{z-1}\]
若要求 \(C(z)=\dfrac{1}{z-1}\),则闭环脉冲传递函数应为
\[\Phi(z)=\frac{C(z)}{R(z)}=\frac{1}{z}\]
未加入 \(D(z)\) 的开环脉冲传递函数为
\[G(z)=\mathscr{Z}\left[\frac{1-\mathrm{e}^{-Ts}}{s(s+1)}\right]=(1-z^{-1})\mathscr{Z}\left[\frac{1}{s(s+1)}\right]\]
\[=\frac{z-1}{z}\cdot\frac{(1-\mathrm{e}^{-1})z}{(z-1)(z-\mathrm{e}^{-1})}=\frac{0.632}{z-0.368}\]
加入 \(D(z)\) 后,闭环脉冲传递函数为
\[\Phi(z)=\frac{D(z)G(z)}{1+D(z)G(z)}\]
则有
\[D(z)=\frac{\Phi(z)}{G(z)[1-\Phi(z)]}=\frac{1.582(z-0.368)}{z-1}\]
用 MATLAB 绘制 \(c^{*}(t)\) 的波形图如图 7-53 所示。
图 7-53 系统单位阶跃响应(MATLAB)
MATLAB 文本：exe737.m
T=1;t=0:1:10;
sys=tf([1],[1,0],T);
step(sys,t);axis([0,10,0,1.2]);grid;
7-38 采样系统结构图如图 7-54 所示,
其中控制对象的传递函数 \(G_0(s)=\dfrac{10}{s(s+1)}\),\(G_h(s)\) 是零阶保持器,采样周期 \(T=1\)。当单位斜坡输入时,试按使系统具有最快响应特性来设计 \(D(z)\)。
解 开环脉冲传递函数为
\[G(z)=\mathscr{Z}\left[G_h(s)G_0(s)\right]=\mathscr{Z}\left[\frac{10(1-\mathrm{e}^{-Ts})}{s^2(s+1)}\right]\]
\[=10(1-z^{-1})\mathscr{Z}\left[\frac{1}{s^2(s+1)}\right]\]
\[=\frac{10(z-1)}{z}\left[\frac{z}{(z-1)^2}-\frac{(1-\mathrm{e}^{-1})z}{(z-1)(z-\mathrm{e}^{-1})}\right]\]
\[=\frac{10(\mathrm{e}^{-1}z+1-2\mathrm{e}^{-1})}{(z-1)(z-\mathrm{e}^{-1})}=\frac{10(0.368z+0.264)}{(z-1)(z-0.368)}\]