仿真结果如图3-27所示。

MATLAB程序:exe333.m

k1=18.15;          kt=0.214;
numg=[k1];         deng=[1 k1*kt 0];   numh=[1];    denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
figure,             step(num,den);      grid on;

由图3-27可知,\(\sigma\%=20\%\),\(t_s=1.9\text{s}\)(\(\Delta=5\%\))。

图3-27 控制系统单位阶跃响应曲线(MATLAB)

3-34 已知单位反馈系统的开环传递函数:

(1) \(G(s)=\dfrac{10}{s(s+4)(5s+1)}\);

(2) \(G(s)=\dfrac{10(10s+1)}{s^2(s+4)(5s+1)}\)。

试求输入信号分别为\(r(t)=t\)和\(r(t)=2+4t+3t^2\)时,系统的稳态误差\(e_{ss}(\infty)\)。

解 (1) 由于系统为单位负反馈系统,根据开环传递函数,可以求得闭环系统的特征方程

由赫尔维茨判据可知,\(n=3\),各项系数\(a_0=5\),\(a_1=21\),\(a_2=4\),\(a_3=10\)均为正,且\(a_1a_2-a_0a_3=34>0\),因此系统是稳定的。

由

可知,系统是Ⅰ型系统,且\(K=2.5\)。由于Ⅰ型系统在\(1(t),t,\dfrac{1}{2}t^2\)信号作用下的稳态误差分别为\(0,\dfrac{1}{K},\infty\),故根据线性叠加原理有:

当系统输入为\(r(t)=t\)时,系统的稳态误差为\(e_{s1}(\infty)=\dfrac{1}{K}=0.4\);

当系统输入为\(r(t)=2+4t+3t^2\)时,系统的稳态误差为\(e_{s2}(\infty)=\infty\)。

(2) 由于系统为单位负反馈系统,根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为

由赫尔维茨判据可知,\(n=4\),各项系数\(a_0=5\),\(a_1=21\),\(a_2=4\),\(a_3=100\),\(a_4=10\)均为正,\(\Delta_2=a_1a_2-a_0a_3=-416<0\),因此系统不稳定,则\(e_{ss}(\infty)\)不存在。

3-35 已知系统如图3-28所示。当局部反馈(内反馈)断开时,试求:(1)\(r(t)=1(t)\),

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