(2) 确定稳态误差为零时的 \(K_d\) 值。
当 \(K_d \neq 0, n(t)=0, r(t)=t\)，即 \(R(s)=\dfrac{1}{s^2}\) 时，系统的闭环传递函数为
\[\Phi_r(s) = \frac{K(1+K_d s)}{Ts^2+s+K}\]
误差函数
\[E_r(s) = R(s) - C(s) = R(s)[1-\Phi_r(s)] = \frac{Ts^2+(1-K_dK)s}{Ts^2+s+K}R(s)\]
用终值定理来求解系统的稳态误差，有
\[e_{ssr}(\infty) = \lim_{s\to 0} sE_r(s) = \lim_{s\to 0} s \cdot \frac{Ts^2+(1-K_dK)s}{Ts^2+s+K} \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{1-K_dK}{K}\]
当 \(K_d \neq 0, r(t)=0, n(t)=t\)，即 \(N(s)=\dfrac{1}{s^2}\) 时
\[e_{ssn}(\infty) = \lim_{s\to 0} sE_n(s) = -\frac{K_f}{K}\]
欲使系统稳态输出 \(c(t)\) 与希望输出 \(r(t)\) 之间不存在稳态误差，须有
\[\frac{1-K_dK}{K} - \frac{K_f}{K} = 0\]
故当 \(K_d = \dfrac{1-K_f}{K}\) 时，系统稳态输出 \(c(t)\) 与希望输出 \(r(t)\) 之间不存在稳态误差。
3-39 设复合控制系统如图 3-32 所示，其中 \(K_1=2, K_2=50, \zeta=0.5, T=0.2\)。试选择参数 \(\lambda_1\) 和 \(\lambda_2\)，使系统在加速度函数输入下不产生稳态误差。
图 3-32 复合控制系统结构图
解 图 3-32 所示复合控制系统的信号流图如图 3-33 所示。
图 3-33 复合控制系统信号流图
考察信号流图，本系统有两条前向通道，一个单独回路，即
\[L_1 = -G_1G_2, \qquad \Delta = 1 - L_1 = 1 + G_1G_2\]
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