\[
\boldsymbol{S}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{b} & \boldsymbol{A}\boldsymbol{b} & \boldsymbol{A}^2\boldsymbol{b}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\\0 & 1 & -5\\1 & -5 & 19\end{bmatrix},\quad \mathrm{rank}\boldsymbol{S}=3=n
\]
所以系统可控,可以通过状态反馈进行极点配置。同时由于被控系统完全可控可观测,满足分离定理,观测器和状态反馈控制器可以分别独立进行设计。
令状态反馈增益向量 \(\boldsymbol{k}=\begin{bmatrix}k_1 & k_2 & k_3\end{bmatrix}\),由
\[
\boldsymbol{A}+\boldsymbol{b}\boldsymbol{k}=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\\k_1 & k_2-6 & k_3-5\end{bmatrix}
\]
得特征多项式为
\[
\det[s\boldsymbol{I}-(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{b}\boldsymbol{k})]=s^3+(5-k_3)s^2+(6-k_2)s-k_1
\]
而希望的特征多项式为
\[
(s+6)(s+3-\mathrm{j}3)(s+3+\mathrm{j}3)=s^3+12s^2+54s+108
\]
比较可得
\[
\boldsymbol{k}=\begin{bmatrix}-108 & -48 & -7\end{bmatrix}
\]
(3) 系统的总体结构图如图 9-10 所示。
(4) MATLAB 验证。最后利用下列 MATLAB 程序计算同样可得上述结果。
MATLAB 程序:exe936.m
A=[0 1 0;0 0 1;0 -6 -5];B=[0 0 1]';C=[1 0 0];n=length(A);
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