第六章 线性系统的校正方法

6-1 设单位反馈的开环传递函数为 \(G_0(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(0.5s+1)}\)，要求设计一串联校正网络，使校正后系统的开环增益 \(K=5\)，相角裕度不低于 \(40°\)，幅值裕度不小于 \(10\mathrm{dB}\)。

解 由题意，取 \(K=5\)，则待校正系统的传递函数为

(1) 绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图 6-1 中 \(L'(\omega)\) 所示。由图 6-1 得待校正系统的截止频率 \(\omega_c'=2.15\,\mathrm{rad/s}\)，算出待校正系统的相角裕度为

表明待校正系统不稳定。

又由于 \(\varphi_m=\gamma-\gamma'=40°+22.13°=62.13°>60°\)，故考虑采用串联滞后校正。

图 6-1 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)

(2) 由要求的 \(\gamma''\) 选择 \(\omega_c''\)。选取 \(\varphi(\omega_c'')=-6°\)，而要求 \(\gamma''=40°\)，于是 \(\gamma'(\omega_c'')=\gamma''-\varphi(\omega_c'')=46°\)。由 \(\gamma'=90°-\arctan\omega_c''-\arctan0.5\omega_c''\)，解得已校正系统的截止频率 \(\omega_c''=0.54\,\mathrm{rad/s}\)。

(3) 确定滞后网络参数 \(b\) 和 \(T\)。当 \(\omega_c''=0.54\,\mathrm{rad/s}\) 时，由图 6-1 可以测得 \(L'(\omega_c'')=19.33\,\mathrm{dB}\)；再由 \(20\lg b=-L'(\omega_c'')\)，解得 \(b=0.11\)。令 \(\dfrac{1}{bT}=0.1\omega_c''\)，求得

于是串联滞后校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图 6-1 所示，其传递函数为

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