图 6-6 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)
\[
G_c(s) = \frac{1+bTs}{1+Ts} = \frac{1+13.89s}{1+154.32s}
\]
已校正后系统的对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图6-6所示,其传递函数为
\[
G_c(s)G_0(s) = \frac{8(13.89s+1)}{s(s+1)(0.2s+1)(154.32s+1)}
\]
(4) 验算性能指标。
\[
\gamma'' = 180° + \angle G_c(j\omega_c'')G(j\omega_c'')
\]
\[
= 90° + (\arctan 13.89\omega_c'' - \arctan \omega_c'' - \arctan 0.2\omega_c''
\]
\[
- \arctan 154.32\omega_c'')\big|_{\omega_c''=0.72} = 40.87°
\]
满足性能指标要求。
系统校正前的截止频率 \(\omega_c' = 2.83\text{rad/s}\),相角裕度 \(\gamma' = -10.03°\),闭环系统不稳定;采用滞后校正后的截止频率 \(\omega_c'' = 0.72\text{rad/s}\),相角裕度 \(\gamma'' = 40.87°\),闭环系统稳定。表明了滞后校正是通过减小系统的截止频率来提高系统的相角裕度。
(5) MATLAB验证。待校正系统的开环Bode图如图6-7所示,单位阶跃响应如图6-9所示,闭环系统不稳定,测得
\[
\omega_c' = 2.57\text{rad/s}, \quad \gamma' = -6.02°, \quad h'(\text{dB}) = -2.5\text{dB}
\]
已校正后系统的开环Bode图如图6-8所示,单位阶跃响应如图6-10所示,测得
\[
\omega_c'' = 0.613\text{rad/s}, \quad \gamma'' = 45.4°, \quad h''(\text{dB}) = 17.7\text{dB}
\]
\[
\sigma\% = 27\%, \quad t_p = 4.36\text{s}, \quad t_s = 18.7\text{s}\ (\Delta = 2\%)
\]
MATLAB文本:exe602.m
w=0.001:1:100;
K=8;
G0=tf(K,conv(conv([1,0],[1,1]),[0.2,1])); % 待校正系统的开环传递函数
Gc=tf([13.89,1],[154.32,1]); % 滞后校正网络的传递函数
G=series(Gc,G0); % 已校正系统的开环传递函数
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