图 5-45 系统开环对数频率特性曲线

解 (1) 图 5-45(a)系统。

由对数幅频特性曲线可知，其起始段斜率为 \(-20\text{dB/dec}\)，故 \(\upsilon=1\)；需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 \(1\times90°\) 的垂线。

在 \(L(\omega)>0\) 的频段内，其对数相频曲线没有穿越 \((2k+1)\times180°\) 线，故 \(N=0\)，于是闭环极点位于 \(s\) 右半平面的个数为

所以，系统闭环稳定，没有正实部的闭环极点。

(2) 图 5-45(b)系统。

由对数幅频特性曲线可知：其起始段斜率为 \(80\text{dB/dec}\)，故 \(\upsilon=-4\)。

在 \(L(\omega)>0\) 的频段内，其对数相频曲线两次穿越 \((2k+1)\times180°(k=0,-1)\) 线，且均为负穿越，故 \(N_-=2,N_+=0\)，则

于是闭环极点位于 \(s\) 右半平面的个数为

所以，系统闭环不稳定，有四个正实部的闭环极点。

5-27 设系统开环对数相频特性曲线如图 5-46 所示，\(\omega_c\) 为系统开环对数幅频特性 \(20\lg|G(j\omega_c)|=0\) 时的频率，在第一个截止频率之前的频率范围内都有 \(L(\omega)>0\)。试确定 \(s\) 的右半平面内闭环极点的个数。

解 (1) 图 5-46(a)系统。

因为 \(\upsilon=1\)，故需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 \(1\times90°\) 的垂线。

在 \(\omega<\omega_c\) 的频段内，其对数相频曲线一次半穿越 \((2k+1)\times180°(k=-1)\) 线，\(N_-=1\)，\(N_+=\dfrac{1}{2}\)，则