北方工业大学 2008 年自动控制原理真题答案

一、

略

二、

略

三、

(1)

开环极点：P1=0, P2=3，开环零点：Z1=-1

实轴上的根轨迹: \((-\infty, -1]\) 和 \([0, 3]\)

分离点：\(\dfrac{\mathrm{d}G(s)}{\mathrm{d}s} = 0 \Rightarrow s_1 = -3,\ s_2 = 1\)

渐近线：\(\sigma_a = \dfrac{3-(-1)}{2-1} = 4\)，\(\phi_a = \dfrac{(2k+1)\pi}{2-1}\ (k=0)\)

与虚轴的交点：

\(D(s) = s^2 + (k-3)s + k \Rightarrow D(j\omega) = k - \omega^2 + j(k-3)\omega = 0\)

\(\Rightarrow k = 3,\ \omega = \pm\sqrt{3}\)

根轨迹如图：

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