第3页共3页
（框图说明：输入 \(r(t)\) 经比较环节（\(+\)、\(-\)）与开关 \(T\)，进入传递函数 \(\dfrac{(1-e^{-Ts})}{s}\) 环节，再经 \(\dfrac{2}{(s+1)}\) 环节，输出 \(c(t)\)，并有单位负反馈回路。）
九、（20分）已知系统状态方程如下所示：
\[
\dot{\mathbf{x}} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -3 & 1 \end{bmatrix} \mathbf{x} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u
\]
1) 求系统的特征根。
2) 判断系统状态的能控性。如果不完全能控，求出能控子空间的状态方程。
3) 能否通过将状态反馈将闭环系统极点配置到 \(\{-1, -2, -2\}\)？ 如果可以，请求出状态反馈增益矩阵的值；如果不能，请说明原因。
十、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数
\[
G(s) = \dfrac{5}{s(s+1)(0.5s+1)}
\]
设计串联滞后校正网络使系统相位裕量 \(\gamma \geq 40°\)，新的截止频率 \(\omega_c^{"}\) 可从如下参数中选择。
1) \(\omega_c^{"} = 0.5rad/s\)； 2) \(\omega_c^{"} = 1.5rad/s\)；
3) \(\omega_c^{"} = 2.15rad/s\)； 4) \(\omega_c^{"} = 3rad/s\)；
已知未校正系统参数如下：
\[
L(0.5) = 20db ; \quad \angle G(j0.5) \approx -130°;
\]
\[
L(1.5) = 6db ; \quad \angle G(j1.5) \approx -180°;
\]
\[
L(2.15) = 0db ; \quad \angle G(j2.15) \approx -202.2°;
\]
\[
L(3) = -8.7db ; \quad \angle G(j3) \approx -217.8°;
\]
求滞后校正网络和校正后系统的开环传递函数，概略绘制校正前后系统的BODE图渐近关系。