17、对于定常线性系统，带观测器的状态反馈控制器的极点根据分离定理可以分离成哪两个部分？设计状态观测器的目的？
答：
(1) 状态反馈 \((A-BK)\) 的特征值和观测器 \((A-GC)\) 的特征值可以分别配置，互不影响的方法称为分离定律。
(2) 设计状态观测器的目的是：
引人状态反馈可以得到较好的系统性能，而实现状态反馈的前提是状态变是必须能用传感器测量得到。但是由于种种原因，状态变量并不是都可测量得到。例如，系统中的某些状态基于系统的结构特性或者是状态变量本身无物理意义，而无法测得；有些状态变量虽然可以测量得到，但应用的传感器价格很贵；有些状态信号很微弱，在测量点易混进噪声，使得这些状态实际上难以应用。上述情况表明，得不到实际能应用的系统状态变量，而运用状态反馈又必须有可应用的状态变量，怎么办呢？能否通过系统的输人量和输出量来构造系统的状态呢？回答是肯定的。可以根据系统的输人量、输出量和系统的结构、参数来实现系统的状态重构。实现状态重构的系统称为状态观测器。
18、请简述何种情况下需设计观测器，何种情况下需设计降维观测器，试说明定常线性系统能设计形如 \(z=(A+GC)z+Bu-Gy\) 的观测器，并且观测器的极点可以任意配置，也即 \((C,A)\) 完全能测的充分必要条件是什么？如果不要求观测器的极点可以任意配置，则观测器存在，也即 \((C,A)\) 完全能检测的充分必要条件是什么？
答：
线性定常系统能观测和能检测等价，充要条件均为：
线性定常系统方程为
\[
\begin{cases}
\dot{x} = Ax + Bu \\
y = Cx
\end{cases}
\]
其中，\(x\)、\(u\)、\(y\) 分别为 \(n\)、\(r\)、\(m\) 维向量；\(A\)、\(B\)、\(C\) 为满足矩阵运算的常值矩阵。如果在有限时间区间 \([t_0,t_1](t_0\) 可为 \(0,t_1>t_0)\) 内，通过观测 \(y(t)\)，能够唯一地确定系统的初始状态 \(x(t_0)\)，称系统状态在 \(t_0\) 是能观测的。如果对任意的初始状态都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称系统状态能观测或系统是能观测的。
19、对于定常线性系统 \(\dot{x}=Ax+Bu\)，简述状态反馈对能控性、能观测性、系统极点的影响。上述特点与状态反馈的使用有何关系？如何判断该系统稳定？如果不稳定，什么条件下可以设计一个状态反馈，使得闭环系统稳定？
答：状态反馈不改变系统的能控性，有可能会改变系统的能观性，会影响极点的配置；状态反馈任意配置极点的条件是系统完全可控。闭环极点全部位于系统左半平面，则系统稳定；不稳定极点可控，即可稳定。