题库 · 解析 · p.85
填空题解析
1、解析：
控制作用 \(u(t)\)，输出 \(y(t)\)，输出 \(y(t)\)，控制作用 \(u(t)\)
2、解析：
能控能观，能控不能观，能观不能控，不能控不能观
3、解析：
\[
\begin{cases}
\dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u \\
y = \begin{bmatrix} 4 & 0 \end{bmatrix} x
\end{cases}
\qquad
\begin{cases}
\dot{x} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \\
y = \begin{bmatrix} 4 & 0 \end{bmatrix} x
\end{cases}
\]
\[
\phi(s) = \frac{4}{s^2 + 2s + 1} = \frac{4}{(s+1)^2}
\]
\[
\begin{cases}
x_1 = \dfrac{1}{s+1} x_2 \Rightarrow \dot{x}_1 = -x_1 + x_2 \\
x_2 = \dfrac{u}{s+1} \Rightarrow \dot{x}_2 = -x_2 + u \\
y = 4x_1
\end{cases}
\]
\[
\Rightarrow
\begin{cases}
\dot{x} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u \\
y = \begin{bmatrix} 4 & 0 \end{bmatrix} x
\end{cases}
\]
4、解析：\(a \neq \pm 1\)
【分析】 \(\text{rank}(b \quad Ab) = 2 \Rightarrow a \neq \pm 1\)
5、解析：不稳定
【分析】 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & a \end{pmatrix}\)，令 \(|SI - A| = s^2 - (a+1)s + a - 2 = 0\)，可得：\(S_{1,2} = \dfrac{a+1+\sqrt{(a-1)^2+8}}{2}\)
分析得出必有一根大于 \(0\)
6、解析：\(a\) 为任意常数，\(b \neq 0\)
【分析】 \(\text{rank}\, Q_0 = \text{rank}\begin{bmatrix} c \\ cA \end{bmatrix} = \text{rank}_{ab}\begin{bmatrix} b & 0 \\ ab & 2b \end{bmatrix} = 2\)
\[
\left| \begin{matrix} b & 0 \\ ab & 2b \end{matrix} \right| = 2b^2 \neq 0 \Rightarrow b \neq 0
\]
7、解析：
$$
\begin{cases}
\dot{x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ -50 & -15 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \ 1 \end{pmatrix} u \
u = \begin{pmatrix} 1 & 1 \end{pmatrix} x
\end{cases}
$$
8、解析：\(a \neq b, c < 0\) PS：胡寿松第六版 P481
9、解析：可观 可控 不变
10、解析：状态，输出
11、解析：传递函数，特征值