图5-104 相关小题(接上页)
(a)
\[G(s) = \dfrac{250(s+1)}{s^2(s+5)(s+15)}\]
(b)
\[G(s) = \dfrac{(s+1)^2}{s^2(3s+1)(0.1s+1)^2}\]
(c)
\[G(s) = \dfrac{K(s-2)}{s(s-1)} \quad (K=1)\]
图 5-104 开环幅相特性曲线(MATLAB)
5-56 设单位反馈系统开环传递函数为 \(G(s) = \dfrac{10(s+1)}{s^2(s-1)}\),依据下述两种曲线判断闭环系统的稳定性:(1) 概略开环幅相特性曲线;(2) 对数频率特性曲线。
解 系统的开环频率特性为
\[G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{10(\mathrm{j}\omega+1)}{-\omega^2(\mathrm{j}\omega-1)} = \dfrac{10(1-\omega^2)}{\omega^2(1+\omega^2)} + \mathrm{j}\dfrac{20}{\omega(1+\omega^2)}\]
开环幅相特性曲线的起点为 \(G(\mathrm{j}0_+) = \infty + \mathrm{j}\infty\),终点为 \(G(\mathrm{j}\infty) = 0\)。
幅相特性曲线与虚轴的交点:令 \(\mathrm{Re}[G(\mathrm{j}\omega)] = 0\),解得
\[\omega_y = 1, \quad G(\mathrm{j}\omega_y) = \mathrm{Im}[G(\mathrm{j}\omega_y)] = 10\]
其中,\(\omega_y\) 为 \(G(\mathrm{j}\omega)\) 与虚轴交点处的频率。概略开环幅相特性曲线在第Ⅰ和第Ⅱ象限间变化,如图 5-105 所示。
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