可得:
\[C_N(s) = \frac{G_2 G_3}{1+G_2 H_2(1-G_1)} N(s)\]
四、
\[G(s) = \frac{k}{s(s+2)(s+4)}\]
(1)
开环极点：\(0, -2, -4\)， 无开环零点
实轴上的根轨迹：\((-\infty, -4], [-2, 0]\)
渐近线：\(\sigma_a = \dfrac{-6}{3-0} = -2\)，\(\varphi_a = \dfrac{(2k+1)\pi}{3-0}\) (\(k=0,1,2\))
分离点：\(\dfrac{dG(s)}{ds}=0 \Rightarrow s=-0.85\)
与虚轴的交点：
令 \(s=j\omega\) 代入闭环特征方程 \(D(s)=s(s+2)(s+4)+k=0\) 得：
\[\omega = \pm 2\sqrt{2}, \quad k=48\]
根轨迹如图：
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