四、已知系统的开环传递函数为\(GH = \dfrac{10}{s(s+1)(0.25s+1)}\)(奈奎斯特曲线和负实轴交点为-2)

(1) 画出系统的对数幅频与相频特性图，标出截止频率和相位裕度，根据图形判断系统稳定;

(2) 如不稳定，请回答应加入什么类型的串联校正装置，写出校正装置的传递函数，画出校正装置对数幅频曲线通过图示说明加入后可以改善性能原因。

红笔批注：~~（划掉，字迹不可辨）~~ Wc>Wg 采用滞后校正

\[G=\dfrac{bTs+1}{Ts+1} \quad b<1\]

五、已知某单位反馈系统开环传递函数\(G = \dfrac{K}{(0.5s+1)^4}\)，要求

(1) 画出根轨迹并确定使闭环系统稳定\(k\)的取值范围

(2) 估算阻尼比为0.707时，系统\(k\)值并计算此时闭环极点

（此处原件有红笔手绘X形交叉箭头草图，未转写，见annotations说明）

六、已知采样系统的结构图T=1s，K>0

(1) 求使系统稳定的K值范围

(2) 当k=1时，求单位阶跃输入作用下的稳态输出值

结构图说明：\(R(s)\) 输入，经比较环节（\(-\)反馈）得 \(E(s)\)，经采样开关后，依次串联环节 \(\dfrac{1-e^{-sT}}{s}\) 与 \(\dfrac{K}{s+1}\)，输出 \(C(s)\)，并反馈至比较环节。

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