\[C_1(s)=\frac{1}{\Delta}(p_1\Delta_1+p_2\Delta_2)R_1(s)=\frac{1}{\Delta}(G_2G_3+G_1G_2G_3+G_2)R_1(s)\]
令 \(R_1(s)=0\)，从 \(R_2(s)\) 至 \(C(s)\) 有三条前向通路，其总增益及余因子式为
\[p_1=G_1,\qquad \Delta_1=1-L_2=1+G_2G_3\]
\[p_2=-G_1G_2G_3,\qquad \Delta_2=1\]
\[p_3=-G_1G_2,\qquad \Delta_3=1\]
从而，在 \(R_2(s)\) 作用下，系统的输出量为
\[C_2(s)=\frac{1}{\Delta}(p_1\Delta_1+p_2\Delta_2+p_3\Delta_3)R_2(s)\]
\[=\frac{1}{\Delta}(G_1+G_1G_2G_3-G_1G_2G_3-G_1G_2)R_2(s)\]
\[=\frac{1}{\Delta}(G_1-G_1G_2)R_2(s)\]
因而，系统在 \(R_1(s)\) 及 \(R_2(s)\) 同时作用下的输出量为
\[C(s)=C_1(s)+C_2(s)=\frac{(G_2+G_2G_3+G_1G_2G_3)R_1(s)+(G_1-G_1G_2)R_2(s)}{1+G_1+G_2G_3-G_1G_2+G_1G_2G_3}\]
2-60 某系统动态结构图如图 2-123 所示，\(R(s)\) 为输入量，\(N(s)\) 为扰动量，\(C(s)\) 为输出量。试求系统总输出 \(C(s)\) 的表达式。
图 2-123 系统结构图
解 当 \(N(s)=0\) 时，前向通路总增益为
\[p_1=G_1G_2G_3\]
各单独回路的增益为
\[L_1=-G_1G_2G_3,\qquad L_2=-G_1G_2G_6\]
\[L_3=-G_2G_3G_4,\qquad L_4=-G_1G_5\]
互不接触回路的增益为
\[L_3L_4=G_1G_2G_3G_4G_5\]
流图特征式及余因子式为
\[\Delta=1-\sum_{i=1}^{4}L_i+L_3L_4\]
\[=1+G_1G_2G_3+G_1G_2G_6+G_2G_3G_4+G_1G_5+G_1G_2G_3G_4G_5\]
\[\Delta_1=1\]
由梅森公式得系统传递函数为