\[
\frac{1}{d+1}+\frac{1}{d+5}+\frac{1}{d+10}=\frac{1}{d+3}
\]
通过试凑可得 \(d=-7.27\)。
根据以上几点，可以画出概略根轨迹如图4-16所示。
(4) 系统的开环传递函数
\[
G(s)=\frac{K^{*}(s+1)^{3}}{(s+2)^{3}}
\]
实轴上的根轨迹为\([-2,-1]\)，系统概略根轨迹如图4-17所示。
图4-16 系统(3)概略根轨迹图
图4-17 系统(4)概略根轨迹图
仿真曲线如图4-18～图4-21所示。
MATLAB程序：exe408.m
G1=zpk([],[0 -5 -2],1); figure, rlocus(G1);
G2=zpk([-5],[0 -2 -3],1); figure, rlocus(G2);
G3=zpk([-3],[-1 -5 -10],1); figure, rlocus(G3);
G4=zpk([-1 -1 -1],[-2 -2 -2],1); figure, rlocus(G4);
图4-18 系统(1)的 \(1+\dfrac{K}{s(0.2s+1)(0.5s+1)}=0\) 根轨迹图(MATLAB)
图4-19 系统(2)的 \(1+\dfrac{K^{*}(s+5)}{s(s+2)(s+3)}=0\) 根轨迹图(MATLAB)