\[ \bar{A}=P^{-1}AP=\begin{bmatrix}-1&1&0\\0&-1&0\\0&0&2\end{bmatrix},\quad \bar{b}=P^{-1}b=\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix},\quad \bar{c}=cP=\begin{bmatrix}0&3&0\end{bmatrix},\quad \bar{d}=0 \]

\[ \boldsymbol{v}_1=\begin{bmatrix}0\\0\\8\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_2=\begin{bmatrix}-1\\1\\-1\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_3=\begin{bmatrix}1\\0\\-1\end{bmatrix} \]

\[ \boldsymbol{P}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{v}_1&\boldsymbol{v}_2&\boldsymbol{v}_3\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&-1&1\\0&1&0\\8&-1&-1\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{P}^{-1}=\dfrac{1}{8}\begin{bmatrix}1&2&1\\0&8&0\\8&8&0\end{bmatrix} \]

\[ \bar{\boldsymbol{A}}=\boldsymbol{P}^{-1}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P}=\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&5\end{bmatrix},\quad \bar{\boldsymbol{B}}=\boldsymbol{P}^{-1}\boldsymbol{B}=\boldsymbol{0},\quad \bar{\boldsymbol{C}}=\boldsymbol{C}\boldsymbol{P}=\begin{bmatrix}0&-1&1\\-8&2&1\\8&-2&0\\0&2&0\end{bmatrix},\quad \bar{\boldsymbol{D}}=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\\0&1\\1&0\end{bmatrix} \]

\[ \boldsymbol{v}_1=\begin{bmatrix}1\\\mathrm{j}\\-1\\-\mathrm{j}\\1\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_2=\begin{bmatrix}0\\1\\2\mathrm{j}\\-3\\-4\mathrm{j}\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_3=\begin{bmatrix}1\\-\mathrm{j}\\-1\\\mathrm{j}\\1\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_4=\begin{bmatrix}0\\1\\-2\mathrm{j}\\-3\\4\mathrm{j}\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}_5=\begin{bmatrix}1\\-1\\1\\-1\\1\end{bmatrix} \]

\[ \boldsymbol{P}=\begin{bmatrix} 1&0&1&0&1\\ \mathrm{j}&1&-\mathrm{j}&1&-1\\ -1&2\mathrm{j}&-1&-2\mathrm{j}&1\\ -\mathrm{j}&-3&\mathrm{j}&-3&-1\\ 1&-4\mathrm{j}&1&4\mathrm{j}&1 \end{bmatrix} \]

\[ \boldsymbol{P}^{-1}=\begin{bmatrix} 3-2\mathrm{j}&-6\mathrm{j}&-2-4\mathrm{j}&-2\mathrm{j}&-1-2\mathrm{j}\\ -1-\mathrm{j}&-2&-2&-2&-1+\mathrm{j}\\ 3+2\mathrm{j}&6\mathrm{j}&-2+4\mathrm{j}&2\mathrm{j}&-1+2\mathrm{j}\\ -1+\mathrm{j}&-2&-2&-2&-1-\mathrm{j}\\ 2&0&4&0&2 \end{bmatrix} \]