将 \(G_2(s)\)右侧的引出点分离,并经过并联等效,可得图 2-67。
图 2-67 系统简化结构图
再利用反馈等效与串、并联等效,可得图 2-68,则系统传递函数为
图 2-68 系统简化结构图
\[
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\dfrac{G_1(s)[1+G_2(s)][1-G_2(s)]}{1+G_1(s)G_2(s)}+G_2(s)}{1+\dfrac{G_1(s)[1+G_2(s)][1-G_2(s)]+G_2(s)[1+G_1(s)G_2(s)]}{1+G_1(s)G_2(s)}}
\]
\[
=\frac{G_1(s)+G_2(s)}{1+G_1(s)+G_2(s)+G_1(s)G_2(s)}
\]
\[
=\frac{10(1+K_1s)/s+5(1+K_2s)/s}{1+10(1+K_1s)/s+5(1+K_2s)/s+[10(1+K_1s)/s]\cdot[5(1+K_2s)/s]}
\]
\[
=\frac{(10K_1+5K_2)s^2+15s}{(10K_1+5K_2+50K_1K_2+1)s^2+(50K_1+50K_2+15)s+50}
\]
\[
\frac{C(s)}{E(s)}=\frac{C(s)}{R(s)-C(s)}=1\Big/\frac{R(s)-C(s)}{C(s)}
\]
\[
=\frac{(10K_1+5K_2)s^2+15s}{(50K_1K_2+1)s^2+50(K_1+K_2)s+50}
\]
又解 可用信号流图方法对结果进行验证。
图 2-63 多环交叉反馈系统的信号流图如图 2-69 所示。
图 2-69 多环交叉反馈系统的信号流图
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