馈，干扰观测器+反馈。

7、对一个系统能否分别设计状态反馈控制器与状态观测器？为什么？

解析：当系统可控且可观测时，用状态反馈进行极点配置和状态观测器的设计可以分别独立进行。

在现代控制理论中，状态反馈的极点配置问题是指通过适当选择状态反馈增益矩阵，使得系统的闭环极点达到预期的位置。这个问题的目标是设计一个状态反馈控制器，以实现所需的系统性能和稳定性要求。可任意配置极点的充要条件就是系统状态完全可控。状态观测器是一种用于估计系统状态的技术，它通过利用系统的动态模型和测量数据来推断系统的完整状态。状态观测器在控制系统中起着重要的作用，特别是当无法直接测量系统的全部状态时。当系统完全能观，则可以完成状态观测器的设计。

8、对于定常线性系统 \(\dot{x} = Ax + Bu\)，如何判断系统的能控性？对于不完全能控的系统可以按能控性进行分解，其中所有能控的状态是否构成状态空间的一个对 \(A\) 的不变子空间？如何判断能观测性？对于不完全能观测系统可以按照能观测性进行分解，其中所有不能观测的状态是否构成状态空间的一个子空间？传递函数矩阵的零极点对消现象与系统能控能测有何关系？

解析：\(\text{rank}\, U_c = \text{rank}\left(B \quad AB \cdots A^{n-1}B\right) = n\) 则系统是完全能控的：能控子空间是 \(A\) 的不变子空间。

10、对于定常线性系统 \(\dot{x} = Ax + Bu\)，简述状态反馈对能控性、能观测性、系统极点的影响。上述特点与状态反馈的使用有何关系？如何判断该系统稳定？如果不稳定，什么条件下可以设计一个状态反馈，使得闭环系统稳定？

解析：\(\text{rank}\, U_c = \text{rank}\left(B \quad AB \cdots A^{n-1}B\right) = n\) 则系统是完全能控的：不能观测子空间是 \(A\) 的不变子空间。

11、谈谈线性系统降维状态观测器设计的必要性。

解析：系统的输出矢量 y 总是能够测量的，利用系统的输出矢量 y 来直接产生部分状态变量，从而降低观测器的维数，若系统能观，输出矩阵的秩是 m，则它的 m 个状态分量可由 y 直接获得，那么其余的 n-m 个状态分量便只需用 n-m 维的降维观测器进行重构即可。

12、对于完全能控线性定常系统 \(\begin{cases} \dot{x} = Ax + Bu \\ y = Cx \end{cases}\)，写出能控性克莱姆矩阵的能控性判据，如果上述系统是完全能控的，是否可以保证系统是完全能观，请给出理由。我们知道，如果上述系统完全能控则其对偶系统完全能测，请写出其对偶系统的微分方程表达式。

解析：

(1) 对于任意 \(t_1 > t_0\)，能控性克莱姆矩阵为 \(W(t_0,t_1) = \int_{t_0}^{t_1} e^{-A^T\tau} B B^T e^{A^T\tau} d\tau\) 非奇异

(2) 系统满足克莱姆矩阵不一定能观测。因为只有满足能观测克莱姆矩阵：即对于任意 \(t_1 >\)