图 5-53　系统开环对数幅频渐近特性曲线(MATLAB)

故当 \(20\text{dB} \geqslant L(\omega) \geqslant -20\text{dB}\) 所对应的频率范围为 \(2.61 \leqslant \omega \leqslant 18.98\)。

(2) 系统的相频特性。

① 当 \(\varphi(\omega) = -10°\) 时 \(\omega\) 很小，故可近似认为

故可取 \(\omega_1 = 0.082\)，代入相频特性

②当 \(\varphi(\omega) = -150°\) 时，可近似认为

故可取 \(\omega_2 = 2.3\)，代入相频特性

故当 \(-10° \geqslant \varphi(\omega) \geqslant -150°\) 所对应的频率范围为 \(0.082 \leqslant \omega \leqslant 2.3\)。

MATLAB 验证：系统的开环对数频率特性如图 5-54 所示。由图 5-54 可得，当 \(20\text{dB} \geqslant L(\omega) \geqslant -20\text{dB}\) 所对应的频率范围为 \(2.38 \leqslant \omega \leqslant 17.4\)，当 \(-10° \geqslant \varphi(\omega) \geqslant -150°\) 所对应的频率范围为 \(0.0823 \leqslant \omega \leqslant 2.32\)。

MATLAB 文本：exe533.m

w=0.01:0.01:100;
G=tf(180,conv(conv([1,1],[0.1,1]),[0.03,1]));
H=tf(0.38,[1,1]);
G1=G*H;
figure(2);bode(G1,w);grid

5-34　已知系统闭环传递函数 \(\Phi(s) = \dfrac{0.9}{s^2 + 2\zeta s + 1}\)，当 \(r(t) = 5\sin t\) 时，系统输出稳态分量的幅值为10，试确定 \(r(t) = A\sin\omega t\) 时，系统输出稳态分量幅值大于 \(A\) 的频率范围。

解　系统的闭环频率特性为