故当输入轴以角速度 \(\omega_r=10\) 转动时，输出转角的稳态误差 \(\Delta\theta_{ss}(\infty)=0.4\)。

仿真结果如图 3-78 所示。

MATLAB 程序：exe365.m

k1=500;    k2=0.1;    k3=1;    T=0.003;
numg1=[1];         deng1=[T 1 0];
numh1=[k3 0];      denh1=[0 0 1];
[num1,den1]=feedback(numg1,deng1,
                     numh1,denh1);
num2=[k1*k2];      den2=[1];
[numg,deng]=series(num1,den1,num2,den2)
numh=[1];          denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,
                    denh);
t=0:0.001:1;    u=10*t;    figure,    lsim(num,den,u,t);    grid

图 3-78　位置随动系统在 \(\omega_r=10\) 时的输出响应曲线（MATLAB）

考研参考题

3-66　设控制系统结构图如图 3-79 所示。（1）分析说明内反馈 \(K_fs\) 的存在对系统稳定性的影响；（2）计算静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明内反馈 \(K_fs\) 的存在对系统稳态误差的影响。

图 3-79　控制系统结构图

解　由图 3-79 得开环系统传递函数

故该控制系统为Ⅱ型系统。

（1）稳定性分析。

闭环特征方程为

列劳斯表如下：