（接上页，题目3-3的续解）
\[D(s) = s(s-1)(s+5)+K^*(s+1) = s^3+4s^2+(K^*-5)s+K^* = 0\]
利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：
| \(s^3\) | \(1\) | \(K^*-5\) |
| \(s^2\) | \(4\) | \(K^*\) |
| \(s^1\) | \(0.75K^*-5\) | |
| \(s^0\) | \(K^*\) |
故使闭环系统稳定的增益 \(K^*\) 的范围为
\[\begin{cases}0.75K^*-5>0 \\ K^*>0\end{cases} \Rightarrow K^*>\dfrac{20}{3}\]
故使闭环系统稳定的开环增益 \(K\) 的数值范围：\(K=\dfrac{K^*}{5}>\dfrac{4}{3}\)。
（2）根据系统的开环传递函数可得闭环系统的特征方程为
\[D(s) = s(s-1)(s+5)+K^* = s^3+4s^2-5s+K^* = 0\]
利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：
| \(s^3\) | \(1\) | \(-5\) |
| \(s^2\) | \(4\) | \(K^*\) |
| \(s^1\) | \(-5-0.25K^*\) | |
| \(s^0\) | \(K^*\) |
欲使闭环系统稳定的增益 \(K^*\) 的范围为
\[\begin{cases}-5-0.25K^*>0 \\ K^*>0\end{cases} \Rightarrow K^* \text{ 不存在}\]
故使闭环系统稳定的开环增益 \(K\) 的数值范围：\(K\) 不存在。
3-4 设潜艇潜水深度控制系统如图3-1所示，试问放大器增益 \(K_1\) 应取多大才可以保证系统稳定？
图3-1 潜艇潜水深度控制系统结构图
解 根据图3-1可得系统的闭环特征方程为
\[D(s) = s(s^2+0.09)+0.1K_1(s+1)^2\]
\[= s^3+0.1K_1s^2+(0.2K_1+0.09)s+0.1K_1 = 0\]
利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：
（表格内容跨页截断，续下一页）