北方工业大学

2004年硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：自动控制原理适用专业：自动化仪表及装置（检测技术、自动化类）说　明：可带计算器、尺子

（答题请写在答题纸上，试题上答题无效）

七.（10分）证明：当线性定常系统 \(\dot{X}=AX\)

满足 \(A+A'\) 负定时，系统是大范围渐进稳定的。

八.（20分）系统的状态方程如下：

\[ \dot{X}=\begin{bmatrix}2 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & -1\end{bmatrix}X+\begin{bmatrix}0\\ 1\\ 0\end{bmatrix}U \]

(1) 求系统的状态转移矩阵。（5分）

(2) 判定系统的能控性，如不完全能控写出能控子空间的状态方程。（5分）

(3) 本题中能否用状态反馈的方法实现极点的任意配置？能否通过状态反馈将极点配置到 \((-3,-2,-1)\) 处？为什么？如能求出状态反馈阵。（10分）