路互不接触,即
\[L_1 = bi, \quad L_2 = dj, \quad L_3 = fk, \quad L_4 = bcdefgm\]
其中,\(L_1\) 与 \(L_2\),\(L_1\) 与 \(L_3\),\(L_2\) 与 \(L_3\) 互不接触;\(L_1\),\(L_2\) 与 \(L_3\) 两两互不接触。
\[\Delta = 1 - (L_1 + L_2 + L_3 + L_4) + (L_1L_2 + L_2L_3 + L_1L_3) - L_1L_2L_3\]
\[= 1 - (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) - bidjfk\]
\[p_1 = abcdefgh, \quad \Delta_1 = 1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{\sum p_i \Delta_i}{\Delta} = \frac{abcdefgh}{1 - (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) - bidjfk}\]
2-42 系统结构图如图 2-74 所示,试直接用梅森公式求系统传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
图 2-74 系统结构图
解 根据图 2-74,可绘制如图 2-75 所示的系统信号流图。
图 2-75 系统信号流图
考察图 2-75,本系统有两条前向通道,两个单独回路,无互不接触回路,即
\[L_1 = -\frac{K_3K_4}{s}, \qquad L_2 = -\frac{K_2K_3K_5}{s^2(Ts+1)}\]
\[\Delta = 1 - (L_1 + L_2) = 1 + \frac{K_3K_4}{s} + \frac{K_2K_3K_5}{s^2(Ts+1)}\]
\[p_1 = \frac{K_2K_3K_5}{s^2(Ts+1)}, \qquad \Delta_1 = 1\]
\[p_2 = \frac{K_1K_5}{s(Ts+1)}, \qquad \Delta_2 = 1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
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