\[=\lambda^{2}+(3-k_{2})\lambda-(4+k_{1})\]
而希望特征多项式为
\[(\lambda+3)^{2}=\lambda^{2}+6\lambda+9\]
比较得
\[3-k_{2}=6,4+k_{1}=-9\]
故状态反馈增益阵
\[\boldsymbol{k}=\begin{bmatrix}-13 & -3\end{bmatrix}\]
(4) 分析状态反馈与可观测性。
状态反馈前,系统的可观测性矩阵为
\[\boldsymbol{V}_{1}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{c}\\ \boldsymbol{cA}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 1\\ 4 & -4\end{bmatrix}, \quad \mathrm{rank}\boldsymbol{V}_{1}=1\]
原系统不可观测。
状态反馈后,系统的可观测性矩阵为
\[\boldsymbol{V}_{2}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{c}\\ \boldsymbol{c}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{bk})\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 1\\ -9 & -7\end{bmatrix}, \quad \mathrm{rank}\boldsymbol{V}_{2}=2\]
系统可观测,故状态反馈不一定保持系统的可观测性。
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