2019年北方工业大学自动控制原理851真题（回忆版）
一、简答题
（题1旁红笔手写补充公式：）
\[\left\{\begin{array}{l}\sum_{i=1}^{m}\angle(s-z_i)-\sum_{j=1}^{n}\angle(s-p_j)=(2k+1)\pi \\[2mm] \dfrac{K\prod_{i=1}^{m}|s-z_i|}{\prod_{j=1}^{n}|s-p_j|}=1\end{array}\right.\]
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根轨迹模值与相角公式
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已知斜坡响应，求系统脉冲阶跃响应？
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.离散系统稳定的充要条件？
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什么是频率响应？（此题被红笔方框圈出）
（红笔手写答案：）
车输入是\(\sin(\omega t)\)；经过一个使这画数后，频率\(\omega\)不变，但幅值和相位会改变，因通过G求角频。
二、
本年考点：根轨迹绘制，根据根轨迹求系统稳定的k范围，根据阻尼比求极点或标范围
典型例题：系统方框图如图所示。
(1) 画出K从\(0\to\infty\)变化时的根轨迹；
(2) 证明在复平面上的根轨迹为圆；（此题被红笔方框圈出）
（右侧红笔手写推导：）
\[D(s) = s^2 + (5 - 2.5K)s + 5K = 0\]
解得 \(s_{1,2} = \sigma \pm j\omega\)
令\(\sigma = \cdots \Rightarrow K = \cdots\)
\(\omega = \cdots\)，得\(\omega\)与\(\sigma\)关系式。
(3) 求出使闭环系统稳定K值范围。
（方框图内容：R(s) → (+/－ 求和点) → \(\dfrac{K(1-0.5s)}{s(0.2s+1)}\) → Y(s)，Y(s)反馈至求和点负输入端，见上方插图）
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