时,\(e_{ss}(\infty) \neq 0\);即

则当选择前馈参数\(\tau = (T_1+T_2)/K_1\),\(b = 1+1/K_1\)时,系统对输入\(r(t)\)成为Ⅱ型系统。

取\(T_1=1\),\(T_2=2\),\(K_1=10\),\(\tau=0.3\),\(b=1.1\),系统的单位加速度和单位斜坡时间响应曲线分别如图3-20和图3-21所示。

MATLAB程序:exe328.m

K1=10;          T1=1;          T2=2;          tau=0.3;          b=1.1;
numg1=[K1]; deng1=[T1 1];      numg2=[1];  deng2=[T2];
[numg,deng]=series(numg1,deng1,numg2,deng2);
numh=[1];       denh=[1];      [num2,den2]=feedback(numg,deng,numh,denh);
num1=[tau b];   den1=[0 0 1];  [num,den]=series(num1,den1,num2,den2);
t1=1:0.01:8;    u1=0.5*t1.^2;  figure,   lsim(num,den,u1,t1);   grid on
t2=1:0.01:8;    u2=t2;         figure,   lsim(num,den,u2,t2);   grid on

由图3-20与图3-21可知,当\(r(t)=t^2/2\)时,\(e_{ss}(\infty) \neq 0\);当\(r(t)=t\)时,\(e_{ss}(\infty)=0\).

图3-20 系统单位加速度时间响应曲线(MATLAB)　图3-21 系统单位斜坡时间响应曲线(MATLAB)

3-29 控制系统如图3-22所示,试鉴别系统对输入\(r(t)\)和扰动\(n(t)\)的型别。

图3-22 控制系统结构图

解 由图3-22可知,当\(n(t)=0\)时,控制系统的开环传递函数为

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