六、
六.解:
由\(G(s) = \dfrac{15}{s(0.5s+1)}\)，令\(s=j\omega\)，得
\(G(j\omega) = \dfrac{15}{j\omega(0.5j\omega+1)} = -\dfrac{0.5}{1+0.25\omega^2} - j\dfrac{15}{1+0.25\omega^2}\)
\[
\begin{cases}
G(j0^+) = -0.5 - j15 \\
G(j\infty) = 0
\end{cases}
\]
由\(N(A) = e^{-j\frac{\pi}{4}}/A\)，得
\(-\dfrac{1}{N(A)} = -\dfrac{A}{e^{-j\frac{\pi}{4}}} = -Ae^{j\frac{\pi}{4}}\)
（图中标注：稳定区、\(-\dfrac{1}{N(A)}\)、不稳定区、\(G(j\omega)\)）
\(G(j\omega)\)在交点处由稳定区 → 不稳定区 ⟹ 故不自振。
七、
(1)
（图中标注：\(L(\omega)/dB\)纵轴，\(\omega(rad/s)\)横轴，转折点0.1、1、2、5、10、20、100；斜率依次为\(-20dB/dec\)、\(-40dB/dec\)、\(-20dB/dec\)、\(-40dB/dec\)、\(-60dB/dec\)；起点幅值40dB，\(\omega=1\)处对应20dB）
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