(4)
\[A=-2.29,\ f=\dfrac{\omega}{2\pi}=0.16HZ\]
四、
离散系统稳定 \(\Rightarrow |z_i|<1, i=1,2,3\) 即 \(z_i\) 在单位圆内
有 \(z+1>0, z+1<0 \Rightarrow \omega=\dfrac{z+1}{z-1}<0\)
故离散系统 z 平面的稳定根都落在 \(\omega\) 平面的左半平面
五、
\[G(s)=\dfrac{k}{(s+2)^3},\ k>0\]
(1)
系统开环极点：\(P_1=P_2=P_3=-2\)，无零点
渐近线：\(\sigma_a=\dfrac{-6}{3-0}=-2,\ \varphi_a=\dfrac{(2k+1)\pi}{3-0}\ (k=0,1,2)\)
分离点：\(\dfrac{d[(s+2)^3]}{ds}=0 \Rightarrow s_{1,2,3}=-2\)
与虚轴的交点：
\[D(s)=(s+2)^3+K=-6\omega^2+8+K+j(2\omega-\omega^3)=0 \Rightarrow\]
\[\omega=\pm 2\sqrt{3},\ K=64\]
根轨迹如图：
33