图8-10 \(x(t),\dot{x}(t)\)及其相轨迹曲线

横坐标是 x(t)，纵坐标是 \(\dot{x}(t)\)，纵坐标对时间的一阶导数是横轴坐标。

8、什么是非线性控制系统，并描述其特点。

解析：元件或机构的输入输出之间不存在线性关系的成为非线性控制

可多输入多输出，可用非线性微分方程描述，且有多平衡点

9、非线性微分方程小信号线性化原理简述。设非线性特征为\(y=f(x)\)写出小信号线性化表达式。

解析：非线性微分方程的小信号线性化原理是一种数学方法，用于在非线性系统附近近似地描述系统的动态行为。这个方法通常用于研究系统的稳定性、响应以及它们对外部激励的敏感性。小信号线性表达式：首先，考虑一个非线性微分方程，通常表示为\(dy/dt=f(y)\)，

其中\(y\)是状态变量，\(f(y)\)是一个描述系统动态的非线性函数。然后，引入一个小扰动或微小变化，通常表示为\(\Delta y\)，将状态变量表示为\(y=y0+\Delta y\)，其中\(y0\)是系统的平衡点。将这个微小扰动代入原方程中。

10、什么是非线性系统的极限环，他分为哪几种？

在相平面中，系统的相轨迹会收敛于一个孤立的封闭曲线，系统状态沿此曲线周期性循环。

极限环分为稳定的极限环，不稳定的极限环，半稳定的极限环。

11、极限环的定义？

由于非线性系统会出现自振荡，所以相应的相平面上会出现一条孤立的封闭曲线，曲线附近的相轨迹都渐近地趋向这条封闭的曲线，或者从这条封闭的曲线离开，这条特殊的相轨