由于 \(p_1\) 与 \(L_2\) 不接触，\(p_2\) 与所有回路接触，故余因子式
\[\Delta_1 = 1 - L_2 = 1 - G_2 H_4, \quad \Delta_2 = 1\]
从源节点 \(R_2(s)\) 到阱节点 \(C_1(s)\) 也有两条前向通路，其总增益为
\[p_3 = G_4, \quad p_4 = G_2 H_2 G_1\]
由于 \(p_3\) 与 \(L_3\) 不接触，\(p_4\) 与所有回路接触，故
\[\Delta_3 = 1 - L_3 = 1 - G_3 H_2, \quad \Delta_4 = 1\]
根据梅森增益公式和叠加原理，可得
\[C_1(s) = \frac{1}{\Delta}\left[(p_1\Delta_1 + p_2\Delta_2)R_1(s) + (p_3\Delta_3 + p_4\Delta_4)R_2(s)\right]\]
\[= \frac{1}{\Delta}\left[(G_1 - G_1 G_2 H_4 + G_3 G_4 H_4)R_1(s) + (G_4 - G_4 G_3 H_2 + G_2 H_2 G_1)R_2(s)\right]\]
(2) 求 \(C_2(s)\) 表达式：从 \(R_1(s)\) 到 \(C_2(s)\) 的前向通路及余因子为
\[p_5 = G_3, \quad \Delta_5 = 1 - G_4 H_1\]
\[p_6 = G_1 H_1 G_2, \quad \Delta_6 = 1\]
从 \(R_2(s)\) 到 \(C_2(s)\) 的前向通路及余因子为
\[p_7 = G_2, \quad \Delta_7 = 1 - G_1 H_3\]
\[p_8 = G_4 H_3 G_3, \quad \Delta_8 = 1\]
同理可求得
\[C_2(s) = \frac{1}{\Delta}\left[(p_5\Delta_5 + p_6\Delta_6)R_1(s) + (p_7\Delta_7 + p_8\Delta_8)R_2(s)\right]\]
\[= \frac{1}{\Delta}\left[(G_3 - G_3 G_4 H_1 + G_1 H_1 G_2)R_1(s) + (G_2 - G_2 G_1 H_3 + G_4 H_3 G_3)R_2(s)\right]\]
2-32 电流反馈式发电机-电动机组如图 2-45 所示，其中信号源内阻抗设为零。试绘制机组的信号流图，并利用梅森增益公式确定机组的传递函数 \(\Theta(s)/U_f(s)\)。
图 2-45 电流反馈式发电机-电动机组原理图
解 (1) 列出机组各环节的微分方程式并进行拉氏变换
发电机激磁回路 $\(R_f i_f(t) + L_f \frac{\mathrm{d}i_f(t)}{\mathrm{d}t} = \Delta u_f(t)\)$
发电机-电动机电枢回路
\[e_F(t) = K_F i_f(t), \quad e_F(t) = R_a i_a(t) + L_a \frac{\mathrm{d}i_a(t)}{\mathrm{d}t} + K_t \dot{\theta}(t)\]
其中，\(R_a\) 为电枢回路总电阻；\(L_a\) 为电枢回路总电感。
\[R_a = R_{aF} + R_{aD} + R, \quad L_a = L_{aF} + L_{aD}\]