\[x_1(t) + n(t) = c(t);\]
\[\frac{dx_2(t)}{dt} = K_1 r(t) - T_2 c(t)\]
（页面右上角另有一行手写：\(s\)加、\(T \cdot X\)，字迹潦草，具体含义不确定）
\[\frac{dx_1(t)}{dt} + T_1 x_1(t) = K_2 r(t) + x_2(t) - n(t)\]
\[X_1(s) + N(s) = C(s)\]
\[sX_2(s) = K_1R(s) - T_2C(s)\]
\[sX_1(s) + T_1X_1(s) = K_2R(s) + X_2(s) - N(s)\]
当无干扰信号N(s)时：
\[\frac{C(s)}{R(s)} = \left(K_2 + \frac{K_1}{s}\right)\left(\frac{\frac{1}{s+T_1}}{1+\frac{1}{s+T_1}\cdot\frac{T_2}{s}}\right) = \frac{K_2s+K_1}{s^2+T_1s+T_2}\]
当无输入信号R(s)时：
\[\frac{C(s)}{N(s)} =_0 \left(1 \cdot \frac{1}{s+T_1}\right)\frac{1}{1+\frac{K_2}{s}\cdot\frac{1}{s+T_1}} = \frac{s^2+T_1s\varnothing - S}{s^2+T_1s+T_2}\]
四. (15 分) 控制系统的闭环传递函数为 \(\Phi(s) = \dfrac{10}{(s+10)(s^2+2s+2)}\)，求出系统的主导极点，并概略计算系统的超调量\(\sigma\%\)和调节时间（5%容许误差）
极点 \(P_{j1} = -10\)，\(P_{j2} = -1+j\)，\(P_{j2} = -1-j\)
\[\frac{1c}{(s+10)(s^2+2s+2)} = \frac{1c\left(\dfrac{1}{s+10}\right)}{s^2+2s+2}\]
（右侧空白处辅助计算，位置零散：）
\[\omega_n^2 = 2 \qquad \omega_n = \sqrt{2}\]
\[2\zeta\omega_n = 2\]
\[\zeta = \frac{2}{2}\]
\[t_s = \frac{3.5}{\zeta\omega_n} = 3.55\]
（右侧另有零散标注：\(3.5/\beta\omega_n\)；\(t_s = \dfrac{3.5}{\zeta\omega_n}\)；\(\sigma\% = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\)；结果标注 \(6\%\)）
（页面底部另有一行：\(-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}\)，与上方公式相关，具体归属位置不确定）
（页脚：北方工业大学试卷 第4页 共6页）