闭环特征方程为 \(D(z)=z^{2}-z+0.6321\)
闭环特征根为 \(z_{1,2}=0.5\pm \mathrm{j}0.6181\),故闭环系统稳定。
系统单位阶跃输出为
\[C(z)=\Phi(z)R(z)=\frac{0.3679z+0.2642}{z^{2}-z+0.6321}\cdot\frac{z}{z-1}=\frac{0.3679z^{2}+0.2642z}{z^{3}-2z^{2}+1.6321z-0.6321}\]
\[=0.368z^{-1}+z^{-2}+1.4z^{-3}+1.4z^{-4}+1.15z^{-5}+\cdots\]
则有
\[c^{*}(t)=0.368\delta(t-T)+\delta(t-2T)+1.4\delta(t-3T)+\cdots\]
MATLAB验证:系统单位阶跃响应如图7-16所示。
图7-16 系统单位阶跃响应(MATLAB)
MATLAB文本:exe717.m
T=1;t=0:1:30;
sys=tf([0.3679,0.2642],[1,-1,0.6321],T);
step(sys,t);grid;
图7-17 无保持器锁相环结构图
7-18 取消图7-15所示系统中的零阶保持器,系统结构图如图7-17所示。试求该系统的阶跃响应(\(K=\tau=T=1\)),并比较两响应曲线的形状。
解 开环脉冲传递函数为
\[G(z)=\mathscr{Z}\left[\frac{K}{s(\tau s+1)}\right]=\mathscr{Z}\left[\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1}\right]\]
\[=\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-\mathrm{e}^{-1}}=\frac{0.6321z}{z^{2}-1.3679z+0.3679}\]
闭环脉冲传递函数为
\[\Phi(z)=\frac{G(z)}{1+G(z)}=\frac{0.6321z}{z^{2}-0.7358z+0.3679}\]
系统单位阶跃输出为
\[C(z)=\Phi(z)R(z)=\frac{0.6321z}{z^{2}-0.7358z+0.3679}\cdot\frac{z}{z-1}\]
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