图 3-6 用反馈包围有积分的环节
由赫尔维茨或劳斯稳定判据知，适当选择参数 \(T_m,K,K_H\) 满足不等式：\(T_m>0,K>0,1+K_0K_HT_m>0\) 及 \((1+K_0K_HT_m)K_0K_H-T_mK>0\)，可使闭环系统稳定。
若采用图 3-6(b) 方案，则闭环特征方程变为
\[T_ms^3+s^2+K_mK_Hs+K=0\]
参数的选择满足不等式：\(T_m>0,K>0,K_mK_H>0\) 和 \(K_mK_H-T_mK>0\)，可使闭环系统稳定。
② 引入比例-微分控制，如图 3-7 所示。此时闭环特征方程为
\[T_ms^3+s^2+K\tau s+K=0\]
由赫尔维茨稳定判据知，在各参数均为正的条件下，只要选择 \(\tau>T_m\) 就可使闭环系统稳定。
3-14 系统结构图如图 3-8 所示。若系统以 \(\omega=2\) 持续振荡，试确定相应的 \(K\) 和 \(a\) 的值。
图 3-7 比例-微分控制系统结构图
图 3-8 控制系统结构图
解 由题设条件知，系统必存在一对共轭纯虚根，\(s_{1,2}=\pm j2\)。这相当于劳斯表中某行各元均为零的情况。
由图得闭环系统特征方程为
\[s^3+as^2+(2+K)s+(1+K)=0\]
列出劳斯表如下：
| \(s^3\) | \(1\) | \(2+K\) |
| \(s^2\) | \(a\) | \(1+K\) |
| \(s^1\) | \(2+K-\dfrac{1+K}{a}\) | \(0\) |
| \(s^0\) | \(1+K\) | \(0\) |
令
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