北方工业大学2011年自动控制原理真题答案
一、
\[\Phi(s) = \frac{0.9}{s^2+2\xi s+1}\]
\[A(\omega) = |\Phi(j\omega)| = \left|\frac{0.9}{1-\omega^2+j2\xi\omega}\right| = \frac{0.9}{\sqrt{(1-\omega^2)^2+4\xi^2\omega^2}}\]
令 \(r(t)=5\sin t\)
① \(\dfrac{10}{5} = \dfrac{0.9}{\sqrt{(1-1^2)^2+4\xi^2 1^2}} \Rightarrow \xi = 0.225\) 〔红笔批注：幅值〕
② \(\varphi(\omega) = -\arctan\dfrac{2\xi\dfrac{\omega}{\omega_n}}{1-\left(\dfrac{\omega}{\omega_n}\right)^2}\) 〔红笔批注：相角〕
代入 \(\omega_n = 1, \xi = 0.225\)
当 \(r(t) = R_m \sin\omega t\) 〔此行下方红笔下划线〕
\[y(t) = R_m A(\omega)\sin(\omega t + \varphi(\omega))\]
\[= R_m \underline{\frac{0.9}{\sqrt{(1-\omega^2)^2+4\xi^2\omega^2}}}\sin\left(\omega t - \underline{\arctan\frac{0.45\omega}{1-\omega^2}}\right)\]
（上式加下划线部分为红笔标出）
二、
(1)
\[G(s) = \frac{ke^{-0.8s}}{s}\]
1型系统起点在-90°无穷远处，系统中有延迟环节，随着ω增大越来越接近原点（红笔下划线）
令 \(s=j\omega\)
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