图 4-91 \(1+\dfrac{100bs}{(s+5-\mathrm{j}8.66)(s+5+\mathrm{j}8.66)}=0\)
概略参数根轨迹图
图 4-92 \(1+\dfrac{100bs}{(s+5-\mathrm{j}8.66)(s+5+\mathrm{j}8.66)}=0\)
参数根轨迹图（MATLAB）
\[
p_1=0,\quad p_2=-1.05+\mathrm{j}2.26
\]
\[
p_3=-1.05-\mathrm{j}2.26
\]
设闭环根为 \(s\)，根据根轨迹的幅值条件
\[
K=4.4=|s-p_1|\cdot|s-p_2|\cdot|s-p_3|
\]
应用MATLAB方法可解得
\[
s_1=-0.857,\quad s_2=-0.622+\mathrm{j}2.18,
\]
\[
s_3=-0.622-\mathrm{j}2.18
\]
(2) 应用MATLAB方法可得多项式的等效开环传递函数为
\[
G(s)=\frac{K}{s^5+4s^4+4s^3+s^2+2s}
\]
\[
=\frac{K}{s(s+2)(s+2.21)(s-0.103-\mathrm{j}0.665)(s-0.103+\mathrm{j}0.665)}
\]
其中，\(K=1\)。系统的开环极点为
\[
p_1=0,\quad p_2=-2,\quad p_3=-2.21\quad p_4=0.103+\mathrm{j}0.665,\quad p_5=0.103-\mathrm{j}0.665
\]
设闭环根为 \(s\)，根据根轨迹的幅值条件
\[
K=1=|s-p_1|\cdot|s-p_2|\cdot|s-p_3|\cdot|s-p_4|\cdot|s-p_5|
\]
应用MATLAB方法可解得
\[
s_1=-2.38,\quad s_2=-1.69,\quad s_3=-0.486,\quad s_4=0.274+\mathrm{j}0.662,\quad s_5=0.274-\mathrm{j}0.662
\]
实际上，应用MATLAB求根命令roots，可直接求出本题要求的结果。
仿真曲线如图4-93、图4-94所示。
MATLAB程序：exe429.m
| num1=[1]; | den1=[1 2.1 6.2 0]; | k1=4.4; | [p1,z1]=pzmap(num1,den1); |
| figure， | rlocus(num1,den1); | hold on; | rlocus(num1,den1,k1); |
| num2=[1]; | den2=[1 4 4 1 2 0]; | k2=1; | [p2,z2]=pzmap(num2,den2); |
| figure， | rlocus(num2,den2); | hold on; | rlocus(num2,den2,k2); |
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