第四章 根轨迹法
简答题
1、根轨迹法的基本任务是什么?闭环零、极点与开环零、极点之间是什么关系?
解析:(1) 闭环零点由前向通路传递函数 \(G(s)\) 的零点和反馈通路传递函数 \(H(s)\) 的极点组成。对于单位反馈系统 \(H(s)=1\),闭环零点就是开环零点。闭环零点不随 \(K^*\) 变化,不必专门讨论之。
(2) 闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益 \(K^*\) 均有关。闭环极点随 \(K^*\) 而变化,所以研究闭环极点随 \(K^*\) 的变化规律是必要的。
根轨迹法的任务在于,由已知的开环零、极点的分布及根轨迹增益,通过图解法找出闭环极点。一旦闭环极点确定后,再补上闭环零点,系统性能便可以确定。
2、你是怎样理解广义根轨迹法的。
解析:胡寿松 P151:什么是广义根轨迹 + 广义根轨迹包含什么 + 怎么画广义根轨迹。
3、从线性定常系统的复域表达式 \(y(s)=G(s)u(s)\) 看,系统的传递函数 \(G(s)\) 应该与输入输出信号有关联,谈谈你的认识。
解析:这种说法是错误的,传递函数只与系统本身结构和参数有关,与输入输出无关,是系统的固有特性。
4、开环零极点分布对系统性能(根轨迹)的影响。
(1) 增加开环零点对根轨迹的影响
第一,加入开环零点,改变渐近线的条数和渐近线的倾角; 第二,增加开环零点,相当于增加微分作用,使根轨迹向左移动或弯曲,从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加,过渡过程时间缩短; 第三,增加的开环零点越接近坐标原点,微分作用越强,系统的相对稳定性越好。
(2) 增加开环极点对根轨迹的影响
第一,加入开环极点,改变渐近线的条数和渐近线的倾角; 第二,增加开环极点,相当于增加积分作用,使根轨迹向右移动或弯曲,从而降低了系统的相对稳定性。系统阻尼减小,过渡过程时间加长; 第三,增加的开环极点越接近坐标原点,积分作用越强,系统的相对稳定性越差。
5、闭环系统零极点位置对时间响应性能的影响
解析:(1) 稳定性。如果闭环极点全部位于 \(s\) 左半平面,则系统一定是稳定的,即稳定