解 由题意，取 \(K=K_v=100\)，则待校正系统的传递函数为

(1) 绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图6-11中 \(L'(\omega)\) 所示。由图6-11得待校正系统的截止频率 \(\omega_c'=17.10\text{rad/s}\)，算出待校正系统的相角裕度为

表明待校正系统不稳定，故考虑采用串联滞后校正。

图6-11 系统校正前后开环对数幅频渐近特性(MATLAB)

(2) 由要求的 \(\gamma''\) 选择 \(\omega_c''\)。选取 \(\varphi(\omega_c'')=-6°\)，而要求 \(\gamma''=40°\)；于是 \(\gamma'(\omega_c'')=\gamma''-\varphi(\omega_c'')=46°\)。由 \(\gamma'=90°-\arctan 0.1\omega_c''-\arctan 0.2\omega_c''\)，解得校正后系统的截止频率 \(\omega_c''=2.74\text{rad/s}\)。

(3) 确定滞后网络参数 \(b\) 和 \(T\)。当 \(\omega_c''=2.74\text{rad/s}\) 时，由图6-11可以测得 \(L'(\omega_c'')=31.24\text{dB}\)；再由 \(20\lg b=-L'(\omega_c'')\)，解得 \(b=0.0274\)，取 \(b=0.03\)。令 \(\dfrac{1}{bT}=0.1\omega_c''\)，求得

于是串联滞后校正网络的对数幅频特性曲线 \(L_c(\omega)\) 如图6-11所示，其传递函数为

已校正系统的开环对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图6-11所示，其传递函数为

(4) 验算性能指标。