再由 \(20\lg\dfrac{4}{\omega_2}+40\lg\dfrac{\omega_2}{\omega_1}=33.98\),解得 \(\omega_2=0.5\);
再由 \(20\lg\dfrac{\omega_3}{4}=20\),解得 \(\omega_3=40\)。
于是,系统的开环传递函数为
\[G(s)=\dfrac{10(2s+1)}{s(5s+1)(0.025s+1)}\]
MATLAB 验证结果如图 5-39 所示。
图 5-39 \(G(s)=\dfrac{10(2s+1)}{s(5s+1)(0.025s+1)}\) 开环对数幅频渐近特性曲线(MATLAB)
MATLAB 文本:exe521d.m
K=10;w1=0.2;w2=0.5;w3=40;
G1=tf(K*[1/w2,1],conv(conv([1,0],[1/w1,1]),[1/w3,1]));
[x0,y0,w]=bode(G1);[x,y]=bd_asymp(G1,w);
semilogx(x,y),grid;
5-22 试由下述幅角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数:
(1) \(\varphi(\omega)=-90°-\arctan\omega+\arctan\dfrac{\omega}{3}-\arctan10\omega\),\(A(5)=2\);
(2) \(\varphi(\omega)=-180°+\arctan\dfrac{\omega}{5}-\arctan\dfrac{\omega}{1-\omega^2}+\arctan\dfrac{\omega}{1-3\omega^2}-\arctan\dfrac{\omega}{10}\),\(A(10)=1\)。
解 (1) 由系统(1)的相频特性可知,开环传递函数形式应为
\[G(s)=\dfrac{K\left(\dfrac{s}{3}+1\right)}{s(s+1)(10s+1)}\]
由 \(A(5)=2\),即
\[\dfrac{K\sqrt{1+\omega^2/9}}{\omega\sqrt{1+\omega^2}\sqrt{1+100\omega^2}}\bigg|_{\omega=5}=2,则\]
\[K=1312\]
故系统(1)的开环传递函数为
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