（接上页 8-15 题解答）
附近沿 \(A\) 增大方向取一点 \(L\)，由原点过 \(L\) 作射线。
\(G(\mathrm{j}\omega)\) 曲线对该射线穿越次数为
\[N=N_+-N_-=1=P/2\]
故该系统存在自振，自振参数即为周期运动解：
\[x(t)=-x_1(t)=-A\sin\omega t=-2\sin t\]
图 8-37 系统自振参数确定
8-16 设非线性系统微分方程为 \(\dddot{x}+3\ddot{x}+\dot{x}+x-\dfrac{1}{2}x^3=0\)，(1) 画出该系统的结构图；(2) 用描述函数法分析该系统有无周期运动？若有，参数如何？
解 (1) 系统的结构图如图 8-38 所示。
图 8-38 系统结构图
(2) 令线性部分 \(y=\dddot{x}+3\ddot{x}+\dot{x}+x\)，则 \(y=\dfrac{1}{2}x^3\)。因此其非线性系统的等效结构图如图 8-39 所示。线性部分的传递函数 \(G(s)=\dfrac{1}{s^3+3s^2+s+1}\)，其频率特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{1}{\mathrm{j}(\omega-\omega^3)+(1-3\omega^2)}\]
图 8-39 非线性系统等效结构图
由于 \(G(\mathrm{j}\omega)\) 曲线与负实轴有交点，令 \(\mathrm{Im}G(\mathrm{j}\omega)=0\)，解得 \(\omega_c=1\)，\(G(\mathrm{j}\omega_c)=-0.5\)。
非线性元件的输入输出关系是 \(y=\dfrac{1}{2}x^3\)，令 \(y=A\sin\omega t\)，因为 \(y(x)\) 是 \(x\) 的奇函数，故