(1) \(K=10\)，\(20\lg K=20\)，转折频率 \(1,20\)，斜率变化 \((-20\to-40)\text{dB/dec}\)

有一个积分环节，低频段斜率为 \(-20\text{dB/dec}\)

(2) 由图 \(\dfrac{-20}{\lg\omega_c-\lg 1}=-40\)，\(\lg\omega_c=\dfrac{1}{2}\)，\(\omega_c=\sqrt{10}\)

\(\gamma=180°-90°-tg^{-1}\omega_c-tg^{-1}0.05\omega_c=90°-72.45°-8.9°=8.56°\)

(3) \(G_c(s)=\dfrac{0.1s+1}{0.125s+1}\)

(4) 超前校正，\(\omega_c\uparrow\)，快速性\(\uparrow\)，改善动态特性。

七. (10 分) 离散系统如图所示，其中采样周期 \(T=1\)，试求单位阶跃相应前四次的采样值。

图3

（已知：\(Z[1(t)]=\dfrac{z}{z-1}\)，\(Z\left[\dfrac{1}{s+a}\right]=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}\)）

解：\(G(z)=Z\left[\dfrac{1}{s+1}\right]=\dfrac{z}{z-e^{-1}}\)

又已知 \(R(z)=\dfrac{z}{z-1}\)

\(\Phi(z)=\dfrac{G(z)}{1+G(z)}=\dfrac{z}{2z-e^{-1}}\)

\(D(z)=2z-e^{-1}=0\)，\(z=\dfrac{e^{-1}}{2}\)，\(|z|<1\)，系统稳定

\(C(z)=\Phi(z)R(z)=\dfrac{z}{2z-0.368}\cdot\dfrac{z}{z-1}=\dfrac{z^2}{2z^2-2.368z+0.368}=\dfrac{1}{2-2.368z^{-1}+0.368z^{-2}}\)