仿真曲线如图 4-71 所示。
MATLAB 程序：exe422.m
G=zpk([1],[2 3 -4],-1); figure, rlocus(G);
4-23 已知系统如图 4-72 所示，试概略绘制 \(K\) 从 \(0\rightarrow+\infty\) 时系统的闭环根轨迹图。
解 系统的开环传递函数
\[G(s)H(s)=\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)^2}\]
由图 4-72 可知，该系统为正反馈系统，欲概略绘制 \(K\) 从 \(0\rightarrow+\infty\) 时系统的闭环根轨迹图，即绘制该系统的概略闭环零度根轨迹图。
实轴上的根轨迹分布区：\([-2,-\infty)\)，\([0,+\infty)\)。
根轨迹的分离点坐标满足
\[\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d+1}+\dfrac{1}{d+1}=\dfrac{1}{d+2}\]
图 4-72 系统结构图
图 4-71 \(1+\dfrac{K^*(s-1)}{(s-2)(s-3)(s+4)}=0\)
零度根轨迹图（MATLAB）
解得 \(d_1=-2.62\)， \(d_2=-0.38\)（舍去）
求得分离点的坐标为 \(d=-2.62\)。
根据以上几点，可以画出概略零度根轨迹如图 4-73 所示。
仿真曲线如图 4-74 所示。
MATLAB 程序：exe423.m
G=zpk([-2],[0 -1 -1],-1); figure, rlocus(G);
图 4-73 \(1+\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)^2}=0\)
概略零度根轨迹图
图 4-74 \(1+\dfrac{K(s+2)}{s(s+1)^2}=0\)
零度根轨迹图（MATLAB）
4-24 已知系统开环传递函数
\[G(s)H(s)=\dfrac{K^*(s^2+2s+4)}{s(s+4)(s+6)(s^2+1.4s+1)}\]
・179・