1. 已知一阶系统和二阶系统的零、极点图如下,

(1) 试分别写出他们的闭环极点;

(2) 分别概略绘制它们的阶跃响应曲线;

(3) 在二阶系统的图上标出系统的阻尼角和阻尼比的大小

一阶系统零极点图:

二阶系统零极点图:

手写解答(红笔/铅笔批注,非原题内容):

(1) \(P_1=-1\),\(P_2=-1+1.732j\),\(P_3=-1-1.732j\)

(2) 阶跃响应曲线手绘图(左:一阶系统,单调上升趋于稳态,已用红笔圈出;右:二阶系统,振荡衰减趋于稳态):

右图旁铅笔批注(不完全确定):欠阻尼振荡衰减

(3) \(\varphi=60°\),\(\zeta=\cos\varphi=\dfrac{1}{2}\)

计算区红笔演算:

\(\tan\varphi=\dfrac{1.732}{1}\)

结果:\(\sqrt{3}\)

(另有一处红笔公式被划掉,内容不确定,推测与 \(\omega_n\)、\(\theta\) 相关)

三、 (15 分) 若描述系统的微分方程组如下所述,其中r(t)表示系统输入量;n(t)表示系统所受的扰动;c(t)表示系统的输出量;\(x_1(t)\)和\(x_2(t)\)为中间变量,\(K_1\)、\(K_2\),\(T_1\)和\(T_2\)均为常数。已知初始条件全部为零,试分别用方框图表示方程式,并由此绘制系统结构图,最后分别求出系统传递函数\(C(S)/R(S)\)和\(C(S)/N(S)\).

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