第十章动态系统的最优控制方法

（中海洋，南开学硕，北理工考生看这块内容）

简答题

1、最优控制问题的四个要素是什么。

(1) 系统数学模型

(2) 边界条件与目标集

(3) 容许控制

(4) 性能指标（详见胡寿松 P521）

2、最优控制研究方法

(1) 解析法。适用于性能指标及约束条件有明显表达式的情况。

(2) 数值计算法。若性能指标比较复杂，或无法用变量显函数表示，则可以采用。数值计算法又可分为

a.区间消去法

b.爬山法

(3) 梯度型法。这是一种解析与数值结合的方法，其中包括

a.无约束梯度法

b.有约束梯度法

3、线性系统二次型最优控制性能指标

(1) 积分型性能指标

数学描述为：

\[J = \int_{t_0}^{t_f} L[x(t), u(t), t]\,\mathrm{d}t\]

积分型性能指标表示在整个控制过程中，系统的状态及控制应该满足的要求。采用积分型性能指标的最优控制系统，又可分为以下几种应用类型、

a.最小时间控制。

b.最少燃耗控制。

c.最少能量控制。

(2) 末值型性能指标

数学描述为：

\[J = \varphi[x(t_f), t_f]\]

末值型性能指标表示在控制过程结束后，对系统末态 \(x(t_f)\) 的要求。

(3) 复合型性能指标

数学描述为：

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